Przejdź do zawartości

Kryterium Jermakowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Kryterium Jermakowa – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych udowodnione przez W.P. Jermakowa.

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie nieujemną, malejącą funkcją ciągłą. Jeżeli dla dostatecznie dużych tj. dla pewnego spełniona jest nierówność

to szereg

jest zbieżny. W przypadku gdy dla dostatecznie dużych zachodzi nierówność

to szereg ten jest rozbieżny[1].

Przykłady zastosowania

[edytuj | edytuj kod]
  • Niech oraz
Wówczas
a więc dla dostatecznie dużych wyrażenie to nie przekracza, na przykład, Oznacza to, że szereg
jest zbieżny[2].
  • Niech
Wówczas
a więc dla dostatecznie dużych wyrażenie to jest większe o Oznacza to, że szereg
jest rozbieżny[2].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Fichtenholz 1966 ↓, s. 246.
  2. a b Fichtenholz 1966 ↓, s. 248.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]