Dyskusja:Punkt skupienia zbioru

Mam pytanie co do zdania

W przestrzeni metrycznej warunek ten można sformułować tak: punkt p jest granicą ciągu punktów zbioru A różnych od p.

Przecież chyba jest dopuszczalne by pewne punkty z ciągu były równe p? Czemu to szkodzi? Czyż zero nie jest punktem skupienia ciągu {1/2, 0, 1/3, 0, 1/4, 0, 1/5, ...} ? Youandme 20:17, 4 mar 2004 (CET)

Załóżmy, że dopuszczamy, że pewne punkty mogą być równe p. Albo dopuszczamy skończoną liczbę takich równych punktów, albo nieskończoną. Jeśli skończoną, to pomijając je, mamy ciąg punktów różnych, czyli dopuszczenie punktów równych nie miało sensu; jeśli dopuszczamy nieskończoną liczbę równych punktów, to oznacza, że mamy ciąg stały zbieżny do p, czyli teraz KAŻDY punkt jest punktem skupienia, więc definicja nic nowego nie wnosi. Wniosek: jedynie tak sformułowana definicja jest sensowna. WojciechSwiderski.

Jasne! Zgadzam się. I już olśniło mnie skąd się wziął mój niepokój. Z definicji topologicznej jakoś nie wynikała mi metryczna, ale... po prostu jej nie doczytałem. Jednym słowem fałszywy alaram, przepraszam i dzięki za wyjaśnienia. Youandme 22:19, 4 mar 2004 (CET)

MS-ciąg.

Uwagę o ciągu Moore'a-Smitha wyciąłem, bo wydaje mi się, że właściwszym miejscem jest na wspominanie o nich jest artykuł domknięcie poświęcony domknięciu zbioru lub właśnie granica (matematyka). Tam uwaga o MS-ciągach jest jak najbardziej na miejscu. Wycięty fragment:

czyli gdy jest granicą pewnego MS-ciągu elementów zbioru $A$.

WojciechSwiderski 19:08, 16 gru 2004 (CET)

Przykłady

Chyba przydałoby się napisać, że każda liczba rzeczywista jest punktem skupienia zbioru liczb rzeczywistych w topologii naturalnej. --Matematyk (dyskusja) 14:06, 7 cze 2009 (CEST)

Poza tym, w dwóch ostatnich przykładach chyba nie powinno być "pozostałe są izolowane" tylko "wszystkie elementy zbioru są izolowane"--Matematyk (dyskusja) 14:11, 7 cze 2009 (CEST)