Szereg naprzemienny: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 16:25, 22 lip 2009

Szereg przemienny – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne ^[1] ^[2] ^[3] ^[4] ^[5] ^[6] ^[7] . Formalnie, szereg przemienny musi dać się przedstawić w postaci:

$\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\,a_{n},$ ,

gdzie $a_{n}>0$ lub $a_{n}<0$ .

Każdy szereg przemienny, który spełnia Kryterium Leibniza jest zbieżny ^[8] ^[9] ^[10] ^[11].

↑ Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"
↑ W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"
↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series
↑ http://mathworld.wolfram.com/AlternatingSeries.html
↑ W. Rudin "Podstawy Analizy Matematycznej
↑ http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3982928
↑ .http://www.answers.com/topic/alternating-series
↑ Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"
↑ W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"
↑ Konrad Knopp: "Infinite Sequences and Series"
↑ http://planetmath.org/encyclopedia/AlternatingSeriesTest.html

Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

[1] Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"

[2] W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"

[3] ttps://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series

[4] ttps://mathworld.wolfram.com/AlternatingSeries.html

[5] W. Rudin "Podstawy Analizy Matematycznej

[6] ttps://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3982928

[7] .http://www.answers.com/topic/alternating-series

[8] Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"

[9] W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"

[10] Konrad Knopp: "Infinite Sequences and Series"

[11] ttps://planetmath.org/encyclopedia/AlternatingSeriesTest.html

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-'''Szereg przemienny''' – [[Szereg (matematyka)|szereg liczbowy]], którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne <ref>Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"</ref> ,<ref>W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"</ref> <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series</ref>, <ref>http://mathworld.wolfram.com/AlternatingSeries.html</ref> <ref>W. Rudin "Podstawy Analizy Matematycznej</ref>, <ref>http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3982928</ref>, <ref> .http://www.answers.com/topic/alternating-series </ref> .
+'''Szereg przemienny''' – [[Szereg (matematyka)|szereg liczbowy]], którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne <ref>Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"</ref> <ref>W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"</ref> <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series</ref> <ref>http://mathworld.wolfram.com/AlternatingSeries.html</ref> <ref>W. Rudin "Podstawy Analizy Matematycznej</ref> <ref>http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3982928</ref> <ref> .http://www.answers.com/topic/alternating-series </ref> .
 Formalnie, szereg przemienny musi dać się przedstawić w postaci:
@@ Linia 6: / Linia 6: @@
 gdzie <math> a_n > 0 </math> lub <math> a_n<0 </math>.
-Każdy szereg przemienny, który spełnia [[Kryterium Leibniza]] jest [[Kryteria zbieżności szeregów|zbieżny]] <ref>Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"</ref>, <ref>W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"</ref>, <ref> Konrad Knopp: "Infinite Sequences and Series" </ref>, <ref>http://planetmath.org/encyclopedia/AlternatingSeriesTest.html </ref>.
+Każdy szereg przemienny, który spełnia [[Kryterium Leibniza]] jest [[Kryteria zbieżności szeregów|zbieżny]] <ref>Kazimierz Kuratowski: "Rachunek Różniczkowy i Całkowy"</ref> <ref>W. Krysicki, K. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"</ref> <ref> Konrad Knopp: "Infinite Sequences and Series" </ref> <ref>http://planetmath.org/encyclopedia/AlternatingSeriesTest.html </ref>.
 {{Przypisy}}