自動車用ウーハーを家庭で。

アンプ（Amplifier）は，必ず，プリアンプとパワー（メイン）アンプとの2つがあります。

プリアンプとは，CDやMDなどの各プレーヤーからの信号を整理整頓（入力切替）して，アナログプレーヤーからの入力だけは，音楽信号の高音を引き下げ，低音を引き上げるイコライジングをしてから，パワーアンプに信号を引き継ぐ働きをしています。アナログレコードプレーヤーを使うことを想定していない場合，簡単な入力切替機能しかないものもあります。
パワーアンプとは，プリアンプから送られた信号を電気的に増幅してスピーカーに送る役目をしています。
プリメインアンプとは，プリアンプとパワー（メイン）アンプとを1台に集約したものを指します。ですから，プリメインアンプの中には，プリアンプ部とパワーアンプ部との2つに分かれています。

「ごくごく普通の家庭用オーディオ」と言うことは，たぶん，「ミニコンポ」と呼ばれる種類のものではないでしょうか？
もし，一体型ミニコンポ（CDやMDなどの各プレーヤーと，ボリューム調整やプレーヤーの切り替えをするアンプ部分がバラバラにならないもの）であれば，私としては，「やめた方が良い」と進言させていただきます。
と言いますのも，そのほとんどがスピーカーケーブルをつなぐ端子しか出ていない場合が多く，スピーカー端子から出る信号はすでにパワーアンプ部で信号を増幅されているものですので，これにさらにパワーアンプをつなぐとなると，アンプや部屋の中のものを壊してしまう可能性があるからです。
また，プリアンプ部から使おうとしている車載用パワーアンプの間に1つ機材（この場合は家庭用オーディオのパワーアンプ部）が入りますので，その分，どうしても音が汚れてしまいます。
各プレーヤーとアンプといろんな形で配置出来るようになっているミニコンポであっても，AUX出力のないものも同じことが言えます。
ただし，どちらのタイプであっても，（プリ）アンプからのAUX出力端子があれば，車載用パワーアンプとつなぐことが出来ますよ。

それと，一体型ミニコンポの場合は，各プレーヤーとアンプの部分との間の配線が本体内部でされていることが多いので，別途プリアンプを購入したり，入力切替機を自作したりしても，プレーヤーとの接続が出来ませんので，注意が必要です。

オーディオコンポ（単に，コンポと呼ぶこともあります）のアンプの場合，プリメインアンプだと思いますので，No.3のautoroさんが書かれていることを確認してください。

とりあえず，家庭用オーディオの裏側を見て，出力端子があるかを確認した方が良いですね。
たぶん，話はそれからになると思いますよ。

あと，気になったのは，車載用パワーアンプの入力端子と家庭用オーディオのAUX出力端子の形です。
たぶん，最近では音質重視を計っているため，RCAピンジャック（単に，ピンジャックと呼ぶこともあります）を双方とも使っていると思います。
このRCAピンジャックに限らず，双方が同じ形状の端子（端子によっては，オス型とメス型があるものもあります）であれば問題なく接続出来ますが，もし，違うようであれば，接続ケーブルの片方，または，両方を自作しなければならなくなってしまいます。
自作しなければならない場合，＋と－を間違わないように作らないと，アンプが壊れるか，または，場合によっては出火の危険性まで出てくることがあります。
と言うことで，家庭用オーディオのAUX出力端子と車載用パワーアンプの入力端子の形状もきちんと確認してくださいね。

とにかく，本来の使用目的とは違う使い方をするのですから，どのような事故が起きたとしても，すべて自己責任となりますので，充分注意して使うようにしてください。

お話のやり取りを見ていると

チョット不安を感じましたので一言
カーオーデイオのパワーアンプを家庭内で使用すると
ｇａｋｕｓｈａｎｅｋｏさんのお話通り
１２Ｖの直流電圧が必要ですが仮にウーファーを
５０Ｗで使用すると５０／１２で約４．５Ａ以上の
電流が必要になりますＡＣ１００Ｖを１２Ｖに変圧
するのに使用するトランスの電流がこの値になるわけ
ですがこのあと直流に変換しなければなりません
最近この手の電源を見ますが電流値だけは注意されることをおすすめします
一昔前にＤＣ１２Ｖ３Ａの電源を自作した時に
２チャンネルで６Ａも必要になり２個のトランスを
使用したことがあります整流回路もハムが出て苦労
しました

ついでに
アンプとは小さな音を増幅するもので
入ってくる信号の大きさにより増幅する程度の
切り替えが必要です
ラジオ、レコードプレーヤー、テープ、ＣＤプレーヤー
ＭＤプレーヤー、その他
また、レコードプレーヤーの音はフラットではないため
イコライザーアンプが必要です
これらの音をパワーアンプに入力する時点で
約１Ｖ程度の信号にしておく必要があります
このために使用されるのがプリアンプなのです
市販のアンプ単体（コンポ）には殆んどプリアンプ
の出力端子が付いています、また、パワーアンプの
入力端子もついています、そして、プリアンプの
出力端子とパワーアンプの入力端子は「コ」の字型の
ショートピンで接続されています（アンプの後ろ側を
見ればすぐ判ると思います）
手持ちのアンプのパワー段を使用しないで
カー用のパワーアンプを使用するときには
「コ」の字型のショートピンを外して
手持ちアンプのプリアンプの出力端子と
カーアンプの入力端子を接続する必要があります

以上参考まで

車のアンプについては，No.1のteltelさんが書いたとおりで良いですね。

100Vを12VにステップダウンするTransformer（変圧器）を使ってください。
PC用電源の12Vを使うと言う手もありそうですね。（teltelさんはこのことを言っていると思いますよ）
ウーハーも電源が必要なものなら，同じところから取ると良いでしょう。

ウーハーですが，ちゃんと「箱」のようなものに入っていますか？
入っているのならそのまま使えると思いますが，入っていない場合は自分で作らないと音がほとんど出ないですよ。
この場合の箱の設計方法は，他の人に聞いてください。
それから，箱だけを作りますと，そのウーハーからすべての音が出てくるようになります。（最低音から最高音まで聞こえるようになります）
ウーハーだけとして使いたい場合は，ハイカット（ローパス）フィルターも自作するようにしてください。
ハイカットフィルターの作り方も他の人に聞いてくださいね。

カーアンプですが，たぶん，そのままでは使用出来ないと思います。
と言いますのも，そのカーアンプの外部入力があっても1系統（たぶん，AUXだと思います）しかないと思われるため，CDやMDなどの入力切替が出来ないと考えられるからです。使おうとしているカーアンプがパワーアンプであるのなら，なおさらですね。
今部屋で使っているアンプはプリメインアンプでしょうか？それとも，プリアンプとパワーアンプとに分かれているものでしょうか？
分かれているものなら問題はないのですが，プリメインアンプならプリアンプ部からの信号が出力出来るかを確認してください。
出力出来るのであれば，そことカーアンプとをつなげば良いと思いますが，なければ，プリアンプを購入するか，または，自作するかしたほうが無難だと思います。
自作する場合，アナログレコードプレーヤーを使わないのであれば，単に入力切替機でも充分ですね。
また，アンプへの入力が1系統であれば（例えば，ＣＤだけとか），この場合はプリアンプは必要ないですので，プレーヤーとカーアンプを直接つなぐことが出来ます。
まぁ，わかっているとは思いますが，老婆心で書いてみました。

基本的には家電のオーディオもカーオーディオも同じ電気製品なので使えるはずです。

ただ、大きい音を鳴らすとなるとアンプおよびウーハーは２００Ｗ以上の電力を必要とすると思いますので、電源装置を選ぶときはアンプの要求電力に合わせた変換装置を購入すればよいかと思います。
（手短にＤＯＳ／Ｖマシン用の電源あたりがよさそうですね）