管弦楽団でどういう方が首席奏者に選ばれるのですか？ 単に「演奏が上手だから」だけではないですよね？

首席奏者は、そもそも入団するときの契約で「首席奏者」になります。

それは「首席奏者」としての「権利」と「義務」と「責任」を持つということと、それに伴う処遇や報酬を契約で決めるということです。
それは会社が人を中途採用や「他の会社からの引き抜き」で雇うときに「待遇」「役職」と「報酬」を一体で契約するのと同じです。
さらにいえば、会社ごとに契約内容や「責務」が異なるように、楽団によって契約内容が異なります。

もちろん、「一般奏者」の中から「昇進」して「首席奏者」にあることもあります。その場合も「契約」内容が変わることになります。

一般的にいえば、「首席奏者」はその楽器の団員全体を統率したり演奏水準を維持・管理したり、どの演奏会に誰が出演するか、団員が出演できないときの代役をどう手配するかなどの権利と責任を持つことが多いと思います。主に「管理職」としての責務です。
演奏に当たっては、その楽器を統率するとともに、他の楽器とのアンサンブルを主導します。
「コンサートマスター」同様に、出す音やアクションやアイコンタクトで音楽上・演奏上のコミュニケーションをとります。

「コンサートマスター」にせよ「首席奏者」にせよ、「舞台上で本番の演奏をする」以外に、ふつうの会社の組織と同じような「組織としての日常活動」があり、そのための「組織」や「序列」が存在し、その中で「出欠管理」「業績評価」「指示・指令」「報告・相談・調整」などが日常的に行われます。
「首席奏者」はその中の「グループ長」「管理職」に相当します。

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞極端な話、会社でも移動してきた「グループ長」と合わなくてスタッフがヤメて行くパターンがありますが、そういうケースはありますか？

組織ですから当然あると思います。
「首席奏者」（グループ長）が新しくやってくる場合、前からいる「首席奏者」（グループ長）の下に新しい団員が入ってくる場合、他の楽器の「首席奏者」が入れ替わる場合など、いろいろなケースがあって、それぞれ「前の方がよかった」とか「あいつとは一緒に演奏できない」とか、そういうことはいろいろあると思います。
また、コンサートマスターや指揮者との関係もあるでしょう。
出身地の違い、人種・宗教の違い、文化・慣習の違い、師匠筋の違い、演奏スタイルの違い（ドイツ式、フランス式、ロシア式など、いろいろあるようです）、使用楽器の違いなど、人が集まる以上いろいろな摩擦が生じますから。
そのために、入団のためのオーディションなどが念入りに行われるようですし、入団が決まっても最低１年間は「試用期間」として相互の相性を見極めてから正式採用するのが一般的なようです。