1~200までの自然数のうち 3か5か7で割り切れる数の個数を求めよという問題で答えが108個に

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質問者：ykds
質問日時：2019/01/06 17:19
回答数：3件

1~200までの自然数のうち
3か5か7で割り切れる数の個数を求めよ

という問題で
答えが108個になってるのですが
なぜそうなるか分かりません。

解答では
66+40+28-(13+9+5)+1
となっていました。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： kurokurosun
回答日時：2019/01/06 17:32

簡単なケースを例に考えてみると、解き方のヒントが判ると思います。

例えば、１～10で３で割り切れる自然数は、
３，６，９となります。
すなわち、３の倍数がいくつあるか？ということです。

計算で求めるなら、１０÷３　で、３個　という計算です。
５で割り切れるのは、１０÷５　で、2個　です。

では、1～200の場合は、
３で割り切れるのは、200÷３　で、66個　です。
５で割り切れるのは、200÷５　で、40個　です。
７で割り切れるのは、200÷７　で、28個　です。

これらを単純にたすと、３と５の両方で割り切れるものを重複して
数えてしまっています。

３と５で割り切れるもの、つまり15の倍数は、200÷15　で、13個　がダブルカウントです。
３と７で割り切れるもの、つまり21の倍数は、200÷21　で、 9個　がダブルカウントです。
５と７で割り切れるもの、つまり35の倍数は、200÷35　で、 5個　がダブルカウントです。

でも、３と５と７で割り切れるものは、ダブルカウントで重複しています、
つまり105の倍数、1個です。

これらを整理すると、
66+40+28-(13+9+5)+1 ということです。

考え方を、簡単なケースにして考えると判りやすいです。