De printervriendelijke versie wordt niet langer ondersteund en kan weergavefouten bevatten. Werk uw browserbladwijzers bij en gebruik de gewone afdrukfunctie van de browser.
Nielsen genoot zijn jeugdopleiding bij Esbjerg fB, de club waar zijn vader Henrik van 2000 tot 2003 speelde. In juni 2009 ondertekende hij er op vijftienjarige leeftijd zijn eerste profcontract.[1] Enkele maanden later ging hij op de proef bij Manchester City, maar Nielsen bleef uiteindelijk bij Esbjerg.[2] Op 28 november 2012 maakte hij zijn debuut in het eerste elftal van de club tijdens een bekerwedstrijd tegen Lyngby BK. Nielsen groeide uiteindelijk uit tot een vaste waarde bij Esbjerg. In zijn eerste seizoen bij het eerste elftal won hij de Deense voetbalbeker.
In januari 2017 stapte Nielsen over naar Odense BK. Ook daar werd hij een vaste waarde. Tweeënhalf jaar later trok de Belgische tweedeklasser Union Sint-Gillis hem aan.[3] Nielsen werd meteen een vaste waarde bij Union. In maart 2021 promoveerde hij met de club naar de Jupiler Pro League. In het tussenseizoen verlengde hij zijn contract, dat medio 2022 afliep, met twee seizoenen.[4] Op 28 augustus 2021 scoorde hij in de 4-0-zege tegen Standard Luik zijn eerste doelpunt in de Jupiler Pro League, uitgerekend wanneer hij door de knieblessure van Teddy Teuma de aanvoerdersband mocht dragen.[5]
op 17 juli 2022 werd bekend dat Nielsen overgenomen wordt door Club Brugge. Hij tekent er een contract voor 4 seizoenen. Ook bij Club Brugge werd hij meteen basisspeler.[6]