Spin (kwantummechanica)

Spin op een muur in Leiden

Linksdraaiend elektron met spin -¹⁄₂, met impulsmoment -¹⁄₂ $\hbar$ en naam van ontdekker George Uhlenbeck. Muurschildering Leiden.

Rechtsdraaiend elektron met spin +¹⁄₂, impulsmoment +¹⁄₂ $\hbar$ en naam van ontdekker Samuel Goudsmit. Muurschildering Leiden.

Spin is een fundamentele eigenschap, een kwantumgetal van atoomkernen, hadronen en elementaire deeltjes. Hoewel de spin eigenschappen heeft die doen denken aan een 'gewoon' impulsmoment — en het kort na zijn ontdekking ook zo werd opgevat — heeft spin niet te maken met een daadwerkelijke draaiing van een deeltje om zijn as. Het is een intrinsiek kwantummechanische grootheid die op geen enkele wijze met de klassieke mechanica is te beschrijven. Voor deeltjes, elementaire of samengestelde, met een spin ongelijk aan nul is de richting van de spin, doorgaans ook kortweg spin genoemd, een belangrijke intrinsieke vrijheidsgraad, die het intrinsieke impulsmoment beschrijft. Intrinsiek duidt erop dat de spin een positie-onafhankelijke eigenschap is.

De spin is een van de in Leiden afgebeelde muurformules.

Achtergrond

Het concept van spin, maar niet de naam, werd in 1924 door Wolfgang Pauli voorgesteld. Ralph Kronig, George Uhlenbeck en Samuel Goudsmit gaven in 1925 een natuurkundige interpretatie van deeltjes die om hun eigen as draaien. To spin is Engels voor tollen of om zijn as draaien, vandaar de naam van het verschijnsel. Dit beeld is in zoverre correct dat spin aan dezelfde wiskundige wetten gehoorzaamt als gekwantiseerde impulsmomenten. Aan de andere kant heeft spin een aantal bijzondere eigenschappen die spin onderscheidt van baanimpulsmomenten: spins kunnen halftallige kwantumgetallen hebben, dus 1/2, 3/2, 5/2, ... , en de spin van geladen deeltjes levert een magnetisch dipoolmoment, dat niet met de klassieke natuurkunde is te verenigen: de zogeheten $g$-factor is ongelijk aan 1. De wiskundige theorie voor spin werd in 1927 door Pauli in detail uitgewerkt en in 1928 toonde Paul Dirac aan dat de elektronspin op natuurlijke wijze ontstaat binnen de relativistische kwantummechanica.

Toepassingen

Spin heeft belangrijke theoretische implicaties en praktische toepassingen. De spin van het elektron is de sleutel tot het uitsluitingsprincipe van Pauli en tot begrip van het periodiek systeem van de elementen. Spin-baanwisselwerking leidt tot de fijnstructuur van atomaire spectra. Nauwkeurige metingen van de $g$-factor van het elektron hebben een belangrijke rol gespeeld in de ontwikkeling en verificatie van de kwantumelektrodynamica. De spin van het elektron speelt een belangrijke rol in het magnetisme, met bijvoorbeeld toepassingen in computergeheugens. Manipulatie van spins in halfgeleidercomponenten is het onderwerp van het zich nog ontwikkelende gebied van de spintronics. De manipulatie van kernspin door radiofrequente golven, kernspinresonantie, is belangrijk in de chemische spectroscopie en in medische beeldvorming, bijvoorbeeld de MRI-scan. De spin van het foton wordt geassocieerd met de polarisatie van licht.

Spinkwantumgetallen

De grootte van spin, aangeduid met $S$, wordt aangegeven met twee kwantumgetallen. Dit zijn het spinkwantumgetal en het magnetisch spinkwantumgetal. Deze laatste kan, net als het magnetisch kwantumgetal ten opzichte van het nevenkwantumgetal, een waarde aannemen volgens $-s\leq m\leq s$, waarbij $m$ halftallig is als $s$ halftallig is of heelftallig als $s$ heeltallig. Er zijn dus $2s+1$ verschillende waarden mogelijk voor $m$.

Een elektron bijvoorbeeld heeft een spinkwantumgetal, $s={\tfrac {1}{2}}$. Bij dit kwantumgetal hoort dus een magnetisch spinkwantumgetal $m=\pm {\tfrac {1}{2}}$.

In een magnetisch veld gebracht, kan het elektron daarom maar twee eigentoestanden aannemen, die meestal met 'op', of up en 'neer', down aangeduid worden. Dit zijn in diracnotatie

$|s,m\rangle =\left|{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}\right\rangle$ en $\left|{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}}\right\rangle$, meestal dus aangeduid als $\left|\uparrow \right\rangle$ respectievelijk $\left|\downarrow \right\rangle$.

Andere deeltjes hebben een andere grootte van de spin. Bijvoorbeeld een deuteron, dat is een deuterium-kern, heeft een spin 1. In dit geval zijn er drie toestanden mogelijk: –1, 0 en +1.

Spinkwantumgetallen zijn altijd ofwel halftallig: 1/2, 3/2, 5/2, ... , ofwel heeltallig: 0, 1, 2, 3, ... . Deeltjes met een halftallige spin worden fermionen genoemd, die met heeltallige spin bosonen.

Het verschil is belangrijk voor de manier waarop meer deeltjes energietoestanden kunnen opvullen. Voor fermionen kan er, inclusief de spin, altijd maar één deeltje in iedere toestand zijn, dit heet het uitsluitingsprincipe van Pauli. Dat wil bijvoorbeeld zeggen dat er niet meer dan twee elektronen in een bepaalde baan om de kern van een atoom passen, de eerste met spin op en de andere met neer. Voor bosonen echter, kan er een onbeperkt aantal deeltjes in dezelfde toestand zijn. Dit laatste maakt bijvoorbeeld bose-einsteincondensatie mogelijk.

Spin is te vergelijken met het kwantummechanische impulsmoment, $L$. De som van deze twee is het totale impulsmoment

$J=L+S$

Magnetisch moment

Wanneer een deeltje een spin en lading heeft, gedraagt het zich als een magneetje. Het intrinsieke magnetisch moment $\mu$ van een deeltje met lading $q$, massa $m$, en spin $S$, is

$\mu =g\,{\frac {q}{2m}}\,S$

waarin de dimensieloze grootheid $g$ de gyromagnetische verhouding of $g$-factor is.

Het elektron bezit een magnetisch moment dat ongelijk nul is. Een van de successen van de kwantumelektrodynamica is de accurate voorspelling van de $g$-factor van het magnetisch moment van het elektron. De $g$-factor heeft een waarde van 2,002 319 304 376 8(86), waarvan de eerste 12 cijfers zeker zijn.

Mediabestanden

Zie de categorie Spin (intrinsic angular momentum) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.