Holonomie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Huidige versie van 8 mrt 2022 om 00:44

In de differentiaalmeetkunde is de holonomie van een verbinding op een gladde variëteit een algemeen meetkundig gevolg van de kromming van de verbinding, die de mate, waarin paralleltransport rondom gesloten lussen er niet in slaagt de meetkundige gegevens, die worden vervoerd, te bewaren. Voor vlakke verbindingen is de geassocieerde holonomie een soort van monodromie, en is holonomie een inherent globaal begrip. Voor gekromde verbindingen heeft holonomie niet-triviale lokale en globale kenmerken. Volgens de stelling van Ambrose-Singer is de holonomie van een verbinding nauw verbonden met de kromming.

Holonomie komt het meeste voor bij verbindingen die een zekere mate van symmetrie bezitten. Een voorbeeld van een dergelijke verbinding uit de Riemann-meetkunde is de Levi-Civita-verbinding. Ander voorbeelden zijn verbindingen in vectorbundels, de holonomie in een Cartan-verbinding en de holonomie van verbindingen in hoofdbundels. In al deze gevallen kan de holonomie van de verbinding worden omschreven als een lie-groep.

Het begrip holonomie werd in 1926 voor het eerst gebruikt door Élie Cartan om symmetrische ruimten te kunnen bestuderen en omschrijven^[1].

Voetnoten

↑ Cartan, Élie, (1926), "Sur une classe remarquable d'espaces de Riemann", Bulletin de la Société Mathématique de France 54: 214–264, MR1504900, ISSN 0037-9484

[1] Cartan, Élie, (1926), "Sur une classe remarquable d'espaces de Riemann", Bulletin de la Société Mathématique de France 54: 214–264, MR1504900, ISSN 0037-9484

[1]

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-In de [[differentiaalmeetkunde]] is de '''holonomie''' van een [[verbinding (wiskunde)|verbinding]] op een [[Differentieerbare variëteit|gladde variëteit]] een algemeen meetkundig gevolg van de [[Kromming (meetkunde)|kromming]] van de verbinding, die de mate, waarin [[parallel transport]] rondom gesloten lussen er niet in slaagt de meetkundige gegevens, die worden vervoerd, te bewaren. Voor vlakke verbindingen is de geassocieerde holonomie een soort van [[monodromie]], en is holonomie een inherent globaal begrip. Voor [[Kromming (meetkunde)|gekromde]] verbindingen heeft holonomie [[trivialiteit (wiskunde)|niet-triviale]] lokale en globale kenmerken. Volgens de [[stelling van Ambrose-Singer]] is de holonomie van een verbinding nauw verbonden met de kromming.
+In de [[differentiaalmeetkunde]] is de '''holonomie''' van een [[Verbinding (wiskunde)|verbinding]] op een [[Differentieerbare variëteit|gladde variëteit]] een algemeen meetkundig gevolg van de [[Kromming (meetkunde)|kromming]] van de verbinding, die de mate, waarin [[paralleltransport]] rondom gesloten lussen er niet in slaagt de meetkundige gegevens, die worden vervoerd, te bewaren. Voor vlakke verbindingen is de geassocieerde holonomie een soort van [[monodromie]], en is holonomie een inherent globaal begrip. Voor [[Kromming (meetkunde)|gekromde]] verbindingen heeft holonomie [[Trivialiteit (wiskunde)|niet-triviale]] lokale en globale kenmerken. Volgens de stelling van Ambrose-Singer is de holonomie van een verbinding nauw verbonden met de kromming.
-Holonomie komt het meeste voor bij verbindingen die een zekere mate van [[symmetrie]] bezitten. Een voorbeeld van een dergelijke verbinding uit de [[Riemann-meetkunde]] is de [[Levi-Civita-verbinding]]. Ander voorbeelden zijn verbindingen in [[vectorbundel]]s, de holonomie in een [[Cartan-verbinding]] en de holonomie van verbindingen in [[hoofdbundel (wiskunde)|hoofdbundels]]. In al deze gevallen kan de holonomie van de verbinding worden omschreven als een [[Lie-groep]].
+Holonomie komt het meeste voor bij verbindingen die een zekere mate van [[symmetrie]] bezitten. Een voorbeeld van een dergelijke verbinding uit de [[Riemann-meetkunde]] is de [[Levi-Civita-verbinding]]. Ander voorbeelden zijn verbindingen in [[vectorbundel]]s, de holonomie in een [[Cartan-verbinding]] en de holonomie van verbindingen in hoofdbundels. In al deze gevallen kan de holonomie van de verbinding worden omschreven als een [[lie-groep]].
-Het begrip holonomie werd in 1926 voor het eerst gebruikt door [[Élie Cartan]] om [[symmetrische ruimte]]n te kunnen bestuderen en omschrijven<ref>{{aut|[[Élie Cartan|Cartan, Élie]]}}, (1926), "Sur une classe remarquable d'espaces de Riemann", Bulletin de la Société Mathématique de France 54: 214–264, MR1504900, ISSN 0037-9484</ref>.
+Het begrip holonomie werd in 1926 voor het eerst gebruikt door [[Élie Cartan]] om symmetrische ruimten te kunnen bestuderen en omschrijven<ref>{{aut|[[Élie Cartan|Cartan, Élie]]}}, (1926), "Sur une classe remarquable d'espaces de Riemann", Bulletin de la Société Mathématique de France 54: 214–264, MR1504900, ISSN 0037-9484</ref>.
 {{Appendix|Voetnoten}}