Kristalloptik

Kristalloptik is en Begreep ut de Kristallographie un is en Deelrebeet vun de Optik, vun de Fastkörperphysik un de Mineralogie. Se befaat sik mit de Wesselwirken vun Elektromagneetsch Strahlen – sünners in dat Spektrum vun de sichtboren Bülgenlängen – mit kristalline oder op annere Oort anisotrope Fastkörpers. Verallgemeenert warrt aver ok optisch aktive Fletigkeiten ünnersocht.

de optischen Egenschoppen vun Kristallen, de im sünneren verantworrtlich sünd för Reflekschoon, Refrakschoon un Absorpschoon vun’t Licht warrt dör jemehrn regelmatigen binner’n Opbo bestimmt. Anners as bi optisch isotrope Glääs kummt bi Kristallen normalerwies Anisotropie vör, de vun dat Kristallgidder afhangt. Bedüdend Egenschoppen as t B. de Breektall sünd afhangig vun de Richt, in de sik dat Licht utbreden deit, un vun siene Polarisatschoon.

Dat gellt för all Kristallen, de nich dat kuubsche Kristallsystem opwiesen doot. Üm sik dat beter to verklooren driggt man för jede möögliche Utbredensrichten vun’t Licht in en Kristall den Weert vun de Breektall in disse Richt in en dreedimensional Diagramm in. Dordör gifft sik jümmer en Ellipsoid, dat in’n Normalfall dree ünnerscheedlich lange pielliek openanner stahnde Hööftassen hett, un dat man ok as Indikatrix betekent.

Wenn dat Kristall kubbsch is, warrt ut dat Ellipsoid de sünnere Fall vun en Kugel, wiel in dissen Fall all dree Hööftassen gliek lang sünd. Dat heet, de Breektallen sünd ok in all Richten gliek un man snackt denn vun isotrope Lichtutbreden.

Is dat Kristallsystem hexagonal, trigonal oder tetragonal, denn sünd jümmer noch twee Hööftassen gliek lang un man snackt denn vun optisch eenassige oder uniaxiale Kristallen. De so nöömte optische Ass steiht denn pielliek op de beiden liek langen Hööftassen. Wenn dat Licht parallel to disse Ass op den Kristall infallt, gifft dat keen Dubbelbreken.

All Hööftassen sünd ünnerscheedilch lang bi de orthorhombischen, monoklinen un triklinen Kirstallsystemen. To so een Kristall seggt man ok optisch tweeassig oder biaxial. De beiden optischen Assen fallt dorbi nich mit de Hööftassen tohopen, man se sünd eendüdig defineert dordör, dat se pielliek op de beiden eenzigen Kreisen staht, de sik dör Snitten in en Even dör den Middelpunkt vun dat Ellipsoid mit de Indikatrix tüügen laat. All annere Snitten geevt jümmer Ellipsen. De Radius vun disse Kreisen is jüst so lang as de middlere vun de dree Hööftassen.

En bedüdend Effekt vun de Anisotropie vun Kristallen is de Dubbelbreken. Dat is de Opsplitten vun Licht, dat op den Kristall drapen deit in een ooridgen un een uteroordigen Strahl, de ünnerscheedlich Polarisatschoon hebbt.

Ok de optische Aktivität vun Kristallen lett sik op de Anisotropie torüchföhren. Dorbi warrt de Polarisatschoonseven vun linear polariseert Licht üm en Winkel dreiht, de in Proportschoon steiht to den Weg, denn dat Licht in’n Kristall lopen is. Man ünnerdeelt dorbi na de Dreihricht in’n Klockenwiesersinn oder in de annere Richt. Wenn man gegen de Utbredensricht vun’t Licht kiekt, snackt man denn vun rechts- oder linksdreihend Kristallen, de ok as optische Modifikatschoon betekent warrt. En Bispeel is Linksquarz und Rechtsquarz.

En wieteren optischen Effekt de spezifisch is für Kristallen is de so nöömte Pleochrosimus. Dat heet, dat dat Licht afhangig vun de Utbredens- un Polarisatschoonsricht ünnerscheedlich dull absorbeert warrt. De Absoorpschoon hangt tosätzlich noch vun de Bülgenläng af, so dat sik Pleochrosimus dör en Klöörännern afhangig vun de Richt vun den Lichtweg wiesen deit. In enkelte Fällen kann dat sogor al mit blot Oog sehn warrn.

Disse optischen Egenschoppen vun Kristallen künnt dör butere elektrische un magnetsche Feller aver ok dör mechaansch Inwarken ännert warrn. Man snackt denn vun den elektrooptischen Effekt oder vun’n magnetooptischen Effekt. annersrüm künnt künnt dör disse Ännern ok Inwarken vun buten ünenrsocth warrn.

Mathemaatsch Formalismus

De Grundlaag vun den mathematschen Formalismus is, dat de Elektrische Feldstärk E un de elektrische Schuuvdicht D nich mehr liek utricht sünd. Dormit kann de dielektrische Funktschoon $\varepsilon$ , de beide Grötten mitenanner verbinnt, nich mehr as Skalar opfaat warrn, man se mutt as Tenser vun tweeter Stoop behannelt warrn. De Betog twüschen D un E schrifft sik denn:

${\begin{pmatrix}D_{x}\\D_{y}\\D_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}},$

wobi $\epsilon _{0}$ de Dielektrizitätskonstante vun’t Vakuum dorstellt.

Woans sik de elektromagneetsch Bülg in’t anisotrope Medium utbreden deit, lett sik utreken, wenn een de Bülgengliek för anisotrope Körpers lösen deit:

\varepsilon \cdot {\vec {E}}=n^{2}({\vec {E}}-{\vec {k}}({\vec {E}}\cdot {\vec {k}}))

.

k stellt hier den Eenheitsvekter dor, de in de Utbredensricht vun de Bülg wiest. n' is de Breektall.

algebraisch is de Bülgengliek en System ut dree koppelte Glieken, worut sik de twee Breektallen för de verscheeden Polarisatschoonsrichten afleiden lett. Dat Gliekensystem is aver allgemeen in’n Betog op de Polarisatschoonsrichten nich eendüdig. Dorüm warrt en Verfohren anwennt, üm de dree Glieken op twee to reduzeeren. Toeerst konstrueert man en System ut dree poorwies pielliek openanner stahnd Vekters. Twee dorvun sünd de Utbredenricht k un de Schuuvdicht D, de drüdde is de magnetsche Feldstärk H. Wieldat k nich mehr, as in’n isotropen Fall, in’n 90°-Winkel to E stahn mutt, is de Bülgenkliek nich dorför egent, de Polarisatschoon vun de Bülg ruttofinnen.

Nu warrt utnütt, dat D pielliek op de Utbredensricht k steiht. Dor is

{\vec {E}}=\varepsilon ^{-1}\cdot {\vec {D}}

,

wobi $\epsilon ^{-1}$ de inverse Tenser to $\epsilon$ is. Dör de Wahl vun en nee’ Koordinatensystem a, b, c, dat so wählt is, dat de c-Richt parallel to k liggt, kann man dat Gliekensystem vun dree op twee Glieken reduzeeren: