Segi tiga

Segi tiga
Segi tiga
	Segi tiga
Sisi dan bucu	3
Simbol Schläfli	{3}

Segi tiga ialah satu poligon yang terdiri daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ahli matematik Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahawa jumlah ketiga-tiga sudut dalam suatu segi tiga ialah 180 darjah. Apabila diketahui dua sudut dalam segi tiga, maka dengan mudahnya akan dikenal pasti sudut yang terakhir.

Klasifikasi segi tiga

Menurut panjang sisinya:

Segi tiga sama sisi ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya sama panjang serta semua sudutnya juga sama besar, iaitu 60^o.
Segi tiga sama kaki ialah segi tiga yang dua daripada tiga sisinya sama panjang. Segi tiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar.
Segi tiga tak sama kaki ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya berlainan panjangnya. Besar semua sudutnya juga berlainan.


Segi tiga sama sisi	Segi tiga sama kaki	Segi tiga tak sama kaki

Menurut besar sudut terbesarnya:

Segi tiga bersudut tepat ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenus.
Segi tiga bersudut tirus ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya < 90^o
Segi tiga bersudut cakah ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya > 90^o


Segi tiga bersudut tepat	Segi tiga bersudut cakah	Segi tiga bersudut tirus

Lingkaran dalam dan luar segi tiga

Suatu lingkaran yang berada di dalam segi tiga serta menyinggung ketiga-tiga sisi segi tiga tersebut disebut lingkaran dalam segi tiga. Jari-jari lingkaran dalam segi tiga boleh dicari dengan rumus:

r={\frac {L}{s}}\,

yang mana r ialah jari-jari lingkaran dalam segi tiga, L ialah luas segi tiga dan s ialah setengah keliling segi tiga.

Suatu lingkaran yang berada di luar segi tiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segi tiga disebut lingkaran luar segi tiga. Jari-jadi lingkaran luar segi tiga dapat dicari dengan rumus:

R={\frac {a.b.c}{4.L}}\,

yang mana R ialah jari-jari lingkaran luar segi tiga; a, b dan c ialah tiga sisi segi tiga dan L ialah luas segi tiga.

Mencari luas dan perimeter segi tiga

$Luas={\frac {tapak.tinggi}{2}}\,$
$Perimeter=sisi1+sisi2+sisi3\,$

Teorem Heron

Teorem Heron biasanya digunakan untuk mencari luas suatu segi tiga tak sama kaki. a, b dan c ialah ketiga-tiga sisi segi tiga.

$s={\frac {1}{2}}Perimeter={\frac {a+b+c}{2}}\,$
$Luas={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,$

Segi tiga sama sisi

Untuk mencari luas dan perimeter segi tiga sama sisi yang bersisi a, dapat digunakan rumus seperti berikut:

$Luas={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {3}}\,$
$Keliling=3.a\,$

Teorem Pythagoras

Segi tiga bersudut tepat

Teorem Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga bersudut tepat. Pythagoras menyatakan bahawa: $c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga-tiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n ialah bilangan bulat positif.

Vektor Ortogonal

Dua nilai vektor bukan sifar u dan v adalah bergaris tegak lurus atau ortogonal jika sudut antara vektor ialah π/2. Vektor u dan v adalah ortogonal jika dan hanya jika u.v = 0 (u hasil darab bintik v).