Википедија:Избрана статија/2022/01

1 − 2 + 3 − 4 + … — бесконечен ред во математиката, чиишто членови се последователни позитивни броеви со променлив знак. Сумата на првите m членови од редот може да се запише како:

$\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Овој бесконечен ред дивергира, што значи дека неговата низа од делумни суми, (1, −1, 2, −2, ...), не тежнее кон било која гранична вредност. Сепак, во средината на 18. век, Леонард Ојлер го запишал следново, коешто го окарактеризирал како парадоксално:

$1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}.$

Математички метод, употребен за да се објасни ваквото равенство, бил развиен многу подоцна. Почнувајќи во 1890 година, Ернесто Чезаро, Емил Борел и други математичари строго ги испитувале постоечките методи за утврдување на сумата на дивергентните редови, вклучувајќи и нови толкувања на Ојлеровите обиди. Многу од овие методи за пресметка на сумата на редот 1 − 2 + 3 − 4 + ... лесно доведуваат до решение еднакво на  ¹⁄₄. Сумирањето по Чезаро е еден од неколкуте методи коишто не врши сумирање на 1 − 2 + 3 − 4 + ..., така што редот е пример за којшто е потребен многу поприкладен метод, како на пример Абеловото сумирање. (Дознајте повеќе...)