Одземање

Проверена верзија на оваа страница, одобрена на 23 мај 2020, се засноваше на оваа преработка.

Основно сметање
Собирање (+)
собирок + собирок =	збир
Одземање (−)
намаленик − намалител =	разлика
Делење (:)
деленик : делител =	количник
Множење (⋅)
множител ⋅ множеник =	производ
Степенување (^)
основа^степен =	степен
Коренување (√)
$показ \sqrt поткор. гол.$ =	корен
Логаритам
log_осн(степен) =	показател

5 − 2 = 3 (со зборови: „пет минус два е еднакво на три“)

Одземањето е аритметичка операција со чија помош од познатиот збир и еден собирок се определува другиот собирок.^[1] Таа е една од четирите основни бинарни операции и е обратна на собирањето, што значи ако на еден број му додадеме друг, па истиот го одземеме, тогаш се враќаме на бројот со кој сме почнале. Одземањето се означува со знакот минус („-“).

Бидејќи одземањето не е комутативно, членовите на операцијата имаат свое име. Во равенката: c − b = a c се вика намаленик, b се вика намалител, а резултатот се вика разлика. За одземањето не важи ни својството асоцијативност, туку тоа е антикомутативна и лево-асоцијативна операција.

Со одземање се пресметува намален број, намалена количина, намален износ и растојание меѓу места.

Основно одземање: цели броеви

Ако замислиме отсечка со должина b, каде левиот крај е означен со a а десниот крај со c. Почнувајќи од a, ни треба b чекори надесно за да стигнеме до c. Ова движење се изразува со собирање:

a + b = c.

Од c, потребни ни се b чекори налево за да се вратиме на a. Ова движење се изразува со одземање:

c − b = a.

Имаме отсечка означена со бројките 1, 2 и 3. Под местото 3, не треба ниеден чекор за да останеме на 3, па затоа 3 − 0 = 3. Ни требаат 2 чекори налево за да дојдеме до местото 1, па затоа 3 − 2 = 1. Оваа слика е непогодна да прикаже што би се случило ако отидеме 3 налево од местото 3. За да ја претставиме таа операција ќе треба да ја продолжиме отсечката.

За одземање на произволни природни броеви, почнуваме на отсечка да ги набројуваме сите природни броеви (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Од 3, ни требаат 3 чекора налево за да дојдеме до 0, па затоа 3 − 3 = 0. Но 3 − 4 не е можно бидејќи пак излегува од отсечката. Затоа природните броеви не се корисни за претставување на одземањето.

За таа цел ја земаме целобројната оска (..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...). Од 3, ни требаат 4 чекора налево за да дојдеме до −1:

3 − 4 = −1.

Одземањето како собирање

Во некои случаи одземањето како посебна операција станува проблематично. На пример, 3 − (−2) (одземаме −2 од 3) не може да се претстави во однос на природните броеви или бројната оска, бидејќи не е сфатливо како можеме да отидеме −2 чекора налево или да тргнеме −2 јаболка. Затоа, во ваквиот случај ги поништуваме минусите, бидејќи одземањето игра улога на собирање

3 − (−2) = 3 + 2 = 5.

Поврзано

Наводи

↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „3.2.2. Одземање“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 54. ISBN 978-9989-2474-4-6.

Надворешни врски

Игра со одземање - cut-the-knot (англиски)

[1] Андреевски, Венцислав П. (2007). „3.2.2. Одземање“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 54. ISBN 978-9989-2474-4-6.

[1]