Dzimis 1935. gadā Maskavā mikrobiologa medicīnas dienesta apakšpulkveža Grigorija Sinaja (1902-1952) un viņa sievas mikrobioloģes Nadeždas Kaganas (1900-1938) ģimenē.
1957. gadā viņš absolvēja Maskavas Valsts Universitātes (MVU) Mehānikas un matemātikas fakultāti, 1960. gadā aizstāvēja zinātņu kandidāta grādu Andreja Kolmogorova vadībā, no 1960. gada strādāja Kolmogorova vadītajā MVU Varbūtību un statistikas metožu laboratorijā, 1964. gadā aizstāvēja zinātņu doktora disertāciju. No 1971. gadā viņš strādāja par pētnieku Ļeva Landava Teorētiskās fizikas institūtā, 1981. gadā Sinaju ievēlēja MVU profesora amatā.