자유 공간에서 z축에 평행하게 전파되는 선형 편광 의 전자기 평면파는 전자기파 파동방정식의 가능한 해법이다. 전기장 인 E 자기장 인 B 전자기장 (電磁氣場, electromagnetic field , 약자 EMF)은 벡터장 인 전기장 과 자기장 을 총칭하여 이르는 말이다. 전기장의 힘 , 전속밀도 와 자기장의 힘, 자속밀도 가 시간의 흐름에 따라 변화하는 경우에는 서로 상호작용에 의해서 한층 더 변화해 가므로 이 둘을 아울러 전자기장으로 정리해 부르며, 특수 상대성이론 에서는 전자기장 텐서 라는 하나의 객체로서 나타내어진다.
전자기장의 변동이 파동으로서 공간을 통해 전파되는 현상을 전자파 라고 한다. 전자기장의 시간 변화는 맥스웰 방정식 및 양자 전기역학 을 통해 계산할 수 있다.
전하 가 전하 밀도 ρ로 분포하고 있는 경우
U
e
=
1
2
∫
ρ
(
r
)
ϕ
(
r
)
d
3
r
{\displaystyle U_{e}={\frac {1}{2}}\int \rho (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )d^{3}r}
또는
U
e
=
1
8
π
ε
0
∫
ρ
(
r
)
ρ
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
d
3
r
′
{\displaystyle U_{e}={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}rd^{3}r'}
의 에너지를 저축할 수 있다.
또, 전류 가 전류 밀도 j 로 분포하고 있는 경우
U
m
=
1
2
∫
j
(
r
)
⋅
A
(
r
)
d
3
r
{\displaystyle U_{m}={\frac {1}{2}}\int \mathbf {j} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} (\mathbf {r} )d^{3}r}
또는
U
m
=
μ
0
8
π
∫
j
(
r
)
⋅
j
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
d
3
r
′
{\displaystyle U_{m}={\frac {\mu _{0}}{8\pi }}\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {j} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}rd^{3}r'}
의 에너지를 저축할 수 있다.
이것들을 장소의 양으로 나타내면
U
e
=
ε
0
2
∫
E
2
d
3
r
{\displaystyle U_{e}={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \mathbf {E} ^{2}d^{3}r}
U
m
=
1
2
μ
0
∫
B
2
d
3
r
{\displaystyle U_{m}={\frac {1}{2\mu _{0}}}\int \mathbf {B} ^{2}d^{3}r}
위와 같이 정리할 수 있다.
에너지 밀도 는
u
=
1
2
(
E
⋅
D
+
B
⋅
H
)
{\displaystyle u={\frac {1}{2}}(\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} )}
=
1
2
(
ε
E
2
+
1
μ
B
2
)
{\displaystyle ={\frac {1}{2}}\left(\varepsilon \mathbf {E} ^{2}+{\frac {1}{\mu }}\mathbf {B} ^{2}\right)}
로 정의되는 물리량 이다.
전자기장이 가지는 에너지의 밀도를 나타내고 있어 전자기장이 외부에 일을 하지 않는 경우
∂
u
∂
t
+
d
i
v
S
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\mathrm {div} \mathbf {S} =0}
의 연속의 방정식 을 채운다. 여기서, S는 포인팅 벡터 이다. 포인팅 벡터는 전자기장의 에너지의 흐름을 나타내고 있어 이 식은 전자장의 에너지가 보존하고 있는 것을 나타내고 있다.
