扇形
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Circle_arc.svg/250px-Circle_arc.svg.png)
扇形(おうぎがた、英: circular sector)は、平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。
数学的な記述
[編集]中心角
[編集]2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が 180° のものは半円であり、円は中心角 360° の扇形と考えることもできる。
円Oから、2本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ(⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい)。
円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は 360° である。
円弧の長さ
[編集]扇形の円弧(曲線部分)の長さ l は中心角の大きさに比例する。
半径 r の円の円周の長さは 2πr であるので、中心角が θ の扇形の円弧の長さは
となる。
面積
[編集]同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。
半径 r の円板の面積は πr2 であるので、中心角が θ のとき
となる。また θ = l/r より
となる。