Grafo arricchito

In teoria dei grafi il termine grafo arricchito viene usato per indicare genericamente strutture relazionali che possono vedersi come arricchimenti delle strutture delle specie dei grafi non orientati e dei digrafi.

Casistica

In particolare si considerano le seguenti specie di strutture

• Digrafo colorato, digrafo a ciascun vertice del quale è assegnato un colore, cioè una informazione distintiva.
• Grafo colorato, grafo non orientato a ciascun vertice del quale è assegnato un colore, cioè una informazione distintiva.
• Digrafo e grafo con i collegamenti valutati, cioè caratterizzati da valori numerici (distanze, portate, resistenze, tempi di percorrenza, ...)
• Pluridigrafo, struttura equivalente ad una famiglia di digrafi
• Plurigrafo, struttura equivalente ad una famiglia di grafi non orientati
• Multidigrafo, struttura caratterizzata da un insieme di vertici e da una famiglia di coppie di vertici (archi), con la possibilità che tra due vertici si abbiano più archi.
• Multigrafo, struttura caratterizzata da un insieme di vertici e da una famiglia di spigoli relativi a tali vertici, con la possibilità che tra due vertici si abbiano più spigoli e che su un vertice si abbiano più cappi.
• Rete di trasporto, digrafo con archi valutati e con vertici caratterizzati da una portata positiva o negativa (sorgenti e inghiottitoi)
• Grafo di voltaggio
• Riconoscitore di Rabin-Scott, pluridigrafo con nodi differenziati in due modi, nodi iniziali e nodi finali.

Osservazione sulla terminologia e sulle notazioni

Queste strutture vengono definite in modi diversi e chiamate con nomi diversi; sulle definizioni e sui termini non c'è un vasto accordo. In effetti di queste strutture si possono dare molteplici varianti; inoltre molte di esse vengono introdotte come modelli di sistemi che rivestono interesse applicativo e che spesso sono studiati in ambienti poco interessati a visioni sistematiche della matematica discreta e della informatica teorica.

Negli articoli sulla teoria dei grafi di questa enciclopedia si cerca di stabilire una terminologia che contribuisca a dare chiarezza complessiva al settore. Alcuni termini proposti compaiono nella casistica precedente.

Per una chiarezza complessiva vengono inoltre usati alcuni simboli particolari per individuare specie di strutture, trasformazioni e morfismi di queste strutture. Essi verranno elencati in una pagina apposita.