Teorie MOND

In fisica, la teoria MOND (Modified Newtonian Dynamics) o Dinamica Newtoniana Modificata propone una modifica della dinamica Newtoniana (specificamente la seconda legge della dinamica $F=ma$ o la legge di gravitazione universale ${GMm \over r^{2}}$) per spiegare il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale. Fu proposta da Mordehai Milgrom nel 1981.

Caratteristiche della teoria

La MOND introduce una nuova costante fondamentale, delle dimensioni di una accelerazione, che solitamente viene indicata con $a_{0}$ e ha valore numerico di circa 10^-10 metri al secondo quadrato, confrontabile con $H_{0}c$, il prodotto della costante di Hubble e della velocità della luce nel vuoto (una somiglianza, però, puramente numerica per la quale non è stata proposta ancora alcuna valenza fisica).

La meccanica newtoniana viene recuperata nel limite di accelerazioni molto maggiori di $a_{0}$, mentre nel limite opposto, ovvero per accelerazioni piccole rispetto ad $a_{0}$, interviene la "modifica" che dà il nome alla teoria. In tale limite invece di valere l'equazione:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

vale

$\mathbf {F} =m\cdot \mu \!\left({a \over a_{0}}\right)\ \mathbf {a}$

$\mu (x)=1{\mbox{ se }}|x|\gg 1$

$\mu (x)=x{\mbox{ se }}|x|\ll 1$

o valgono modifiche analoghe al campo gravitazionale qualora si intenda mantenere immutata l'inerzia e si voglia modificare l'andamento del campo.

Motivazioni

La MOND nasce per risolvere il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale in modo alternativo rispetto alla materia oscura. È infatti possibile misurare la velocità del gas (osservato in particolare nel radio) che orbita attorno ad una galassia spirale, fino a distanze molto grandi dal centro galattico, per mezzo di tecniche spettroscopiche. La previsione teorica, basata sulla legge di Keplero, fornisce un andamento della velocità decrescente con la distanza dal centro:
$v\propto r^{-{\frac {1}{2}}}$

I dati osservativi mostrano tuttavia che l'andamento è diverso dal previsto: la velocità tende ad una costante a grande distanza dal centro galattico.

Matematica di MOND

Nella Dinamica Newtoniana Modificata non-relativistica, l'equazione di Poisson

$\nabla ^{2}\Phi _{N}=4\pi G\rho$

(dove $\Phi _{N}$ è il potenziale gravitazionale e $\rho$ è la distribuzione di densità) viene modificata in

$\nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \Phi \right]=4\pi G\rho$

dove $\Phi$ è il potenziale MOND. Questa equazione va risolta con le condizioni al contorno $\left\|\nabla \Phi \right\|\rightarrow 0$ per $\left\|\mathbf {r} \right\|\rightarrow \infty$. Non è importante la forma esatta di $\mu (x)$ ma è necessario che abbia le caratteristiche $\mu (x)\sim 1$ per $x>>1$ (limite Newtoniano) e $\mu (x)\sim x$ per $x<<1$ (limite MOND).

Nel caso del limite MOND, l'equazione di Poisson andrebbe scritta come:

$\nabla \cdot \left[{\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}\right]=0$

che si semplifica in

${\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}=\nabla \times \mathbf {h} .$

Il vettore $\mathbf {h}$ non è noto, ma è nullo nel caso la distribuzione di densità sia sferica, cilindrica o piana. In questo caso il campo di accelerazione MOND è dato dalla formula

$\mathbf {g} _{M}=\mathbf {g} _{N}{\sqrt {\frac {a_{0}}{\left\|\mathbf {g} _{N}\right\|}}}$

dove $\mathbf {g} _{N}$ è il normale campo Newtoniano.

L'Effetto di Campo Esterno

Una delle conseguenze più sottili della MOND è il cosiddetto Effetto di Campo Esterno (o External Field Effect nella letteratura specialistica anglosassone). Milgrom notò che alcuni ammassi globulari aperti, che si trovano nel vicinato del Sole nella Via Lattea, non mostrano le tipiche caratteristiche che ci si aspetterebbe se MOND fosse valida, visto che le accelerazioni interne sono molto basse, dell'ordine di $10^{-10}$ m s$^{-2}$. Milgrom postulò che ciò fosse dovuto al fatto che MOND violerebbe il principio di equivalenza forte in modo che la dinamica interna di un sistema autogravitante debolmente legato sarebbe influenzata dalla presenza di un campo esterno, anche se uniforme.

Problematiche

La MOND non gode del consenso universale della comunità scientifica. Però se la MOND ha significato nelle galassie e non al di fuori di queste, la materia oscura ha invece un ruolo al di fuori delle galassie e non all'interno di queste.

A tutt'oggi la maggior parte degli astrofisici si divide su quale sia la soluzione preferibile alla modifica delle leggi della dinamica, sebbene questa complementarietà ponga le basi per una nuova fisica tutta da scoprire.

In ogni caso l'atteggiamento dei più è riconoscere alla MOND almeno il merito di essere più falsificabile delle teorie a base di materia oscura.

Collegamenti esterni

• (EN) The MOND pages
• (EN) MOND (link e bibliografia)
• (EN) Pagina di Mordehai Milgrom