Teorie MOND

In fisica, la teoria MOND (Modified Newtonian Dynamics) propone una modifica alla seconda legge di Newton della dinamica (F=ma) per spiegare il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale. Fu proposta da Mordehai Milgrom nel 1981.

Caratteristiche della teoria

La MOND introduce una nuova costante fondamentale, delle dimensioni di una accelerazione, che solitamente viene indicata con $a_{0}$ e ha valore numerico di circa 10^-10 metri al secondo quadrato, confrontabile con $H_{0}c$, il prodotto della costante di Hubble e della velocità della luce nel vuoto (una somiglianza, però, puramente numerica per la quale non è stata proposta ancora alcuna valenza fisica).

La meccanica newtoniana viene recuperata nel limite di accelerazioni molto maggiori di $a_{0}$, mentre nel limite opposto, ovvero per accelerazioni piccole rispetto ad $a_{0}$, interviene la "modifica" che dà il nome alla teoria. In tale limite invece di valere l'equazione:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

vale

${\vec {F}}=m\cdot \mu \!\left({a \over a_{0}}\right)\ {\vec {a}}$

$\mu (x)=1{\mbox{ se }}|x|\gg 1$

$\mu (x)=x{\mbox{ se }}|x|\ll 1$

o valgono modifiche analoghe al campo gravitazionale qualora si intenda mantenere immutata l'inerzia e si voglia modificare l'andamento del campo.

Motivazioni

La MOND nasce per risolvere il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale in modo alternativo rispetto alla materia oscura. È infatti possibile misurare la velocità del gas (osservato in particolare nel radio) che orbita attorno ad una galassia spirale, fino a distanze molto grandi dal centro galattico, per mezzo di tecniche spettroscopiche. La previsione teorica, basata sulla legge di Keplero, fornisce un andamento della velocità decrescente con la distanza dal centro:
$v\propto r^{-{\frac {1}{2}}}$

I dati osservativi mostrano tuttavia che l'andamento è diverso dal previsto: la velocità tende ad una costante a grande distanza dal centro galattico.

Matematica di MOND

Nella Dinamica Newtoniana Modificata non-relativistica, l'equazione di Poisson

$\nabla ^{2}\Phi _{N}=4\pi G\rho$

(dove $\Phi _{N}$ è il potenziale gravitazionale e $\rho$ è la distribuzione di densità) viene modificata in

$\nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \Phi \right]=4\pi G\rho$

dove $\Phi$ è il potenziale MOND. Questa equazione va risolta con le condizioni al contorno $\left\|\nabla \Phi \right\|\rightarrow 0$ per $\left\|\mathbf {r} \right\|\rightarrow \infty$. Non è importante la forma esatta di $\mu (x)$ ma è necessario che abbia le caratteristiche $\mu (x)\sim 1$ per $x>>1$ (limite Newtoniano) e $\mu (x)\sim x$ per $x<<1$ (limite MOND).

Nel caso del limite MOND, l'equazione di Poisson andrebbe scritta come:

$\nabla \cdot \left[{\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}\right]=0$

che si semplifica in

${\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}=\nabla \times \mathbf {h} .$

Il vettore $\mathbf {h}$ non è noto, ma è nullo nel caso la distribuzione di densità sia sferica, cilindrica o piana. In questo caso il campo di accelerazione MOND è dato dalla formula

$\mathbf {g} _{M}=\mathbf {g} _{N}{\sqrt {\frac {a_{0}}{\left\|\mathbf {g} _{N}\right\|}}}$

dove $\mathbf {g} _{N}$ è il normale campo Newtoniano.

Dibattito

La MOND non gode del consenso universale della comunità scientifica. A tutt'oggi la maggior parte degli astrofisici ritiene che la materia oscura, nonostante se ne ignori la natura, sia una soluzione preferibile alla modifica delle leggi della dinamica. Fra l'altro l'introduzione di materia oscura, sia pure per ragioni diverse ed in quantità diverse, sembrerebbe necessaria anche in cosmologia. In ogni caso l'atteggiamento della comunità scientifica è improntato alla prudenza e i più riconoscono alla MOND almeno il merito di essere più falsificabile delle teorie a base di materia oscura.

Collegamenti esterni

• (EN) The MOND pages
• (EN) MOND (link e bibliografia)
• (EN) Pagina di Mordehai Milgrom