Icosidodecaedro

In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Icosidodecaedro
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e Pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Valenze vertici	4
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 | 3 5
Notazione di Schläfli	r{5,3} t1{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Triacontaedro rombico
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$

$V={\begin{matrix}{1 \over 6}\end{matrix}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

L'icosidodecaedro (girobirotunda pentagonale) e l'ortobirotunda pentagonale

Birotonda pentagonale

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotonde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotonda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotonda pentagonale.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro

dodecaedro troncato

icosidodecaedro

icosaedro troncato

icosaedro

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

Voci correlate

• Dodecaedro
• Dodecaedro troncato
• Icosaedro
• Icosaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Triacontaedro rombico

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'icosidodecaedro

Collegamenti esterni

• Icosidodecaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Icoṡidodecaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• icosidodecaèdro, su sapere.it, De Agostini.
• Icosidodecaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Icosidodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.