Jafngildisvensl

Jafngildisvensl er hugtak í stærðfræði sem óformlega mætti segja að lýsi venslum sem mynda skiptingu á mengi svoleiðis að hvert stak er einungis í einu þeirra hlutmengja sem mynda skiptinguna og sammengi þessara hlutmengja er upprunalega mengið. Tvö stök úr menginu eru sögð jafngild ef og aðeins ef þau tilheyra sama menginu.

Jafngildisvensl mynda sundurlæga skiptingu á mengi og eru sundurlægu hlutmengin nefnd jafngildisflokkar mengisins með tillit til þeirra jafngildisvensla sem um ræðir. Stök hvers jafngildisflokks eru jafngild hvor öðru og ekkert stak tilheyrir tveimur mismunandi jafngildisflokkum.

Um rithátt

Ýmsar leiðir eru til þess að tákna að tvö stök a og b séu jafngild með tilliti til einhverra vensla R. Þær algengustu eru a ~ b og a ≡ b þegar augljóst er um hvaða vensl er að ræða og svo ýmsar svipaðar útfærslur eins og a ~_R b, a ≡_R b, eða aRb.

Skilgreining

Tvístæð vensl ~ á mengi A eru sögð vera jafngildisvensl þá og því aðeins að þau séu sjálfhverf, samhverf og gegnvirk. Með öðrum orðum, fyrir öll a, b og c úr A gildir:

• a ~ a (sjálfhverfni).
• Ef a ~ b þá b ~ a (samhverfni).
• Ef a ~ b og b ~ c þá a ~ c (gegnvirkni).

Jafngildisflokkur a með tilliti til venslanna ~ er skilgreindur sem $[a]=\{b\in A|a\sim b\}$.

Tenglar

• Bogomolny, A., "Equivalence Relationship" cut-the-knot.
• Um jafngildisvensl Geymt 28 janúar 2011 í Wayback Machine á PlanetMath

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.