Փոլ Հալմոս

Փոլ Հալմոս;
Ծնվել է	մարտի 3, 1916
Ծննդավայր	Բուդապեշտ, Ավստրո-Հունգարիա
Մահացել է	հոկտեմբերի 2, 2006[…] (90 տարեկան)
Մահվան վայր	Լոս Գատոս, Սանտա Կլարա շրջան, Կալիֆոռնիա, ԱՄՆ
Գերեզման	St. Luke's Episcopal Church
Քաղաքացիություն	Հունգարիա և ԱՄՆ
Կրթություն	Ուրբանա-Շամպեյնի Իլինոյսի համալսարան (1938) և Lincoln Park High School? (1931)
Երկեր	Naive Set Theory?
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, վիճակագրագետ և համալսարանի դասախոս
Աշխատավայր	Չիկագոյի համալսարան, Սիրաքյուսի համալսարան, Հավայան կղզիների համալսարան, Ռիդ քոլեջ, Ընդլայնված հետազոտությունների ինստիտուտ, Միչիգանի համալսարան, Ինդիանայի համալսարան և Սանտա Կլարայի համալսարան
Ամուսին	Virginia Halmos?
Պարգևներ և ; մրցանակներ	Գուգենհայմի կրթաթոշակ Paul R. Halmos - Lester R. Ford Awards? Ստիլի մրցանակ Chauvenet Prize? և George Pólya Award?
Անդամություն	Էդինբուրգի թագավորական ընկերություն և Mathematical Association of America?
	Paul Halmos Վիքիպահեստում

Փոլ Ռիչարդ Հալմոս (հունգ.՝ ՝ Halmos Pál; մարտի 3, 1916 - հոկտեմբերի 2, 2006), հունգարական ծագում ունեցող ամերիկացի մաթեմատիկոս և վիճակագիր, ով հիմնարար առաջընթաց է գրանցել մաթեմատիկական տրամաբանության, հավանականությունների տեսության, վիճակագրության, օպերատորների տեսության, էրգոդիկ տեսության և ֆունկցիոնալ վերլուծության ոլորտներում (մասնավորապես, Հիլբերտյան տարածություններ)։ Նա նաև ճանաչվել է որպես մաթեմատիկական մեծ բացահայտող։ Նա համարվում էր Մարսեցիներից մեկը^[8]։

Վաղ կյանք և կրթություն

Հալմոսը ծնվել է Հունգարիայում՝ հրեական ընտանիքում և ԱՄՆ է եկել 13 տարեկանում։ Նա ստացել է բակալավրի աստիճան Իլինոյսի համալսարանում՝ մաթեմատիկայի բնագավառում, սակայն բավարարել է ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ փիլիսոփայության աստիճանի պահանջները։ Դիպլոմն ստանալու համար նրանից պահանջվեց ընդամենը երեք տարի, իսկ ավարտելու պահին նա ընդամենը 19 տարեկան էր։ Այնուհետեւ նա սկսեց իր դոկտորական ատենախոսությունը փիլիսոփայության մեջ, դեռ Շամպայն-Ուրբանա կամպուսում, բայց մագիստրատուրայի բանավոր քննությունները ձախողելուց հետո^[9] շարունակել է մաթեմատիկայի գծով, որն ավարտել է 1938 թվականին։ Ջոզեֆ Լ. Դուբը ղեկավարել է իր ատենախոսությունը «Որոշ ստոխաստիկ փոխակերպումների ինվարիանտներ. խաղային համակարգերի մաթեմատիկական տեսություն» վերնագրով^[10]։

Կարիերա

Ավարտելուց կարճ ժամանակ անց Հալմոսը մեկնեց Բարձրագույն ուսուցման ինստիտուտ՝ չունենալով ոչ՛ աշխատանք, ոչ՛ դրամաշնորհ։ Վեց ամիս անց նա աշխատում էր Ջոն ֆոն Նոյմանի ղեկավարությամբ, ինչը որոշիչ փորձ էր։ Ինստիտուտում գտնվելու ժամանակ Հալմոսը գրեց իր առաջին գիրքը՝ «Վերջավոր չափերի վեկտորային տարածություններ», որն անմիջապես հաստատեց նրա համբավը՝ որպես մաթեմատիկայի գերազանց բացահայտող^[11]։

1967-1968 թթ. եղել է մաթեմատիկայի ուսուցիչ Դուբլինի Թրինիթի քոլեջում (Դոնեգալ Դուբլինի Թրինիթի քոլեջի մաթեմատիկայի դասախոս)։

Հալմոսը դասավանդել է Սիրակուզայի համալսարանում, Չիկագոյի համալսարանում (1946–60), Միչիգանի համալսարանում ( 1961–67), Հավայան կղզիների համալսարանում (1967–68), Ինդիանայի համալսարանում (1969–85) և Սանտա Բարբարայի Կալիֆոռնիայի համալսարանում(1976–78): 1985 թվականին Ինդիանայից թոշակի անցնելուց մինչև իր մահը նա աշխատում էր Սանտա Կլարայի համալսարանի մաթեմատիկայի բաժնում (1985–2006):

Ձեռքբերումներ

1962 թվականին իր «Հանրահաշվական տրամաբանություն»-ում վերատպված մի շարք թղթերում Հալմոսը ստեղծեց պոլիադիկական հանրահաշիվներ՝ պրեդիկատների տրամաբանության հանրահաշվական տարբերակ, որը տարբերվում էր Ալֆրեդ Տարսկու և նրա ուսանողների ավելի հայտնի գլանային հանրահաշիվներից։ Բոլյան մոնադիկ հանրահաշվում նկարագրված է պոլիադիկ հանրահաշվի տարրական տարբերակը։

Ի լրումն մաթեմատիկայի մեջ իր սկզբնական ներդրումների, Հալմոսը համալսարանական մաթեմատիկայի բացառիկ հստակ և գրավիչ ներկայացուցիչ էր։ Նա արժանացել է Lester R. Ford Award մրցանակին 1971 թվականին^[12] և կրկին 1977 թվականին (կիսվել է Վ. Պ. Զիմերի, Վ. Հ. Ուիլերի, Ս. Հ. Մուլգավկարի, Ջ. Հ. Յուինգի և Վ. Հ. Գուստաֆսոնի հետ)^[13]։ Հալմոսը նախագահել է Ամերիկյան մաթեմատիկական ընկերության կոմիտեն, որը հեղինակել է AMS Style ուղեցույց ակադեմիական մաթեմատիկայի համար, որը հրատարակվել է 1973 թվականին։ 1983 թվականին նա ստացել է AMS-ի Leroy P. Steele մրցանակը ցուցահանդեսի համար։

«Ամերիկացի գիտնական» 56(4)։ 375–389-ում Հալմոսը պնդում էր, որ մաթեմատիկան ստեղծագործական արվեստ է, և որ մաթեմատիկոսները պետք է ընկալվեն որպես արվեստագետներ, այլ ոչ թե թվեր կրողներ։ Նա քննարկեց ոլորտի բաժանումը մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի՝ հետագայում պնդելով, որ մաթեմատիկոսներն ու արվեստագետները մտածում և աշխատում են հարակից ձևերով։

Հալմոսի 1985 թվականի ավտոմատոգրաֆիան՝ «Ես ուզում եմ լինել մաթեմատիկոս», ներկայացնում է, թե ինչպիսին էր ակադեմիական մաթեմատիկոս լինելը 20-րդ դարի Ամերիկայում։ Նա գիրքն անվանեց «ավտոմատոգրաֆիա», այլ ոչ թե «ինքնակենսագրություն», քանի որ այն գրեթե ամբողջությամբ կենտրոնացած էր ոչ թե նրա անձնական կյանքի,այլ որպես մաթեմատիկոս իր փորձառության մասին։ Գիրքը պարունակում է հետևյալ մեջբերումը Հալմոսի տեսակետի վերաբերյալ, թե ինչ է նշանակում մաթեմատիկա․

Մի ուղղակի կարդացեք այն. պայքարեք դրա դեմ։ Տվեք ձեր սեփական հարցերը, գտեք ձեր սեփական օրինակները, հայտնաբերեք ձեր սեփական ապացույցները։ Արդյո՞ք վարկածը անհրաժեշտ է։ Ճի՞շտ է հակառակը։ Ի՞նչ է տեղի ունենում դասական հատուկ դեպքում։ Ինչ վերաբերում է չհամոզվոց դեպքերին. որտե՞ղ է ապացույցը օգտագործում վարկածը։

Ի՞նչ է անհրաժեշտ [մաթեմատիկոս] լինելու համար։ Կարծում եմ, ես գիտեմ պատասխանը. դու պետք է ճիշտ ծնվես, պետք է անընդհատ ձգտես դառնալ կատարյալ, պետք է սիրես մաթեմատիկան ամեն ինչից ավելի, պետք է աշխատես դրա վրա ջանասիրաբար և անդադար, և երբեք չպետք է հանձնվես։

— Փոլ Հալմոս, 1985

Այս հուշերում Հալմոսը պնդում է, որ ինքը հորինել է «եթե և միայն եթե» բառերի «եթե» նշումը և առաջինն է օգտագործել «տապանաքար» նշումը՝ ապացույցի ավարտը նշելու համար^[14], և դա ընդհանուր առմամբ ընդունված է։ «Տապանաքարի» խորհրդանիշը ∎ (Unicode U+220E) երբեմն կոչվում է հալմոս^[15]։

2005 թվականին Հալմոսը և նրա կինը՝ Վիրջինիան, ֆինանսավորեցին Էյլերի գրքի մրցանակը՝ Ամերիկայի մաթեմատիկական ասոցիացիայի կողմից տրվող ամենամյա մրցանակը մի գրքի համար, որը հավանաբար կբարելավի մաթեմատիկայի տեսակետը հանրության շրջանում։ Առաջին մրցանակը տրվել է 2007 թվականին՝ Լեոնարդ Էյլերի ծննդյան 300-ամյակին, Ջոն Դերբիշիրին՝ Բերնհարդ Ռիմանի մասին գրքի և Ռիմանի «Առաջին մոլուցքը» վարկածի համար^[16]։

2009 թվականին Ջորջ Քսիքսերին Հալմոսին նկարահանել է վավերագրական ֆիլմում, որը նույնպես վերնագրված է «Ես ուզում եմ մաթեմատիկոս լինել»^[17]։

Հալմոսի գրքերը

Հալմոսի գրքերն այնքան շատ գրախոսությունների են հանգեցրել, որ ցուցակներ են հավաքվել^[18]^[19]։

1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.^[20]
1950. Measure Theory. Springer Verlag.^[21]
1951. Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity. Chelsea.^[22]
1956. Lectures on Ergodic Theory. Chelsea.^[23]
1960. Naive Set Theory. Springer Verlag.
1962. Algebraic Logic. Chelsea.
1963. Lectures on Boolean Algebras. Van Nostrand.
1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.
1973. (with Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer, and Jean A. Dieudonne). How to Write Mathematics. American Mathematical Society. 978-0-8218-0055-3
1978. (with V. S. Sunder). Bounded Integral Operators on L² Spaces. Springer Verlag^[24]
1985. I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.
1987. I Have a Photographic Memory. Mathematical Association of America.
1991. Problems for Mathematicians, Young and Old, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
1996. Linear Algebra Problem Book, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
1998. (with Steven Givant). Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.^[25]
2009. (posthumous, with Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras^[26], Springer.

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
↑ ^2,00 ^2,01 ^2,02 ^2,03 ^2,04 ^2,05 ^2,06 ^2,07 ^2,08 ^2,09 ^2,10 ^2,11 ^2,12 ^2,13 ^2,14 ^2,15 ^2,16 ^2,17 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
↑ http://www.nytimes.com/2006/10/20/obituaries/20halmos.html
↑ Find A Grave — 1996.
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-r-halmos
↑ Guggenheim Fellows-ի տվյալների բազա
↑ https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=28
↑ A marslakók legendája Արխիվացված 2022-04-09 Wayback Machine - György Marx
↑ The Legend of John Von Neumann. P. R. Halmos. The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 4. (Apr., 1973), pp. 382–394.
↑ Halmos, Paul R. "Invariants of certain stochastic transformations: The mathematical theory of gambling systems." Duke Mathematical Journal 5, no. 2 (1939): 461–478.
↑ Albers, Donald J. (1982). «Paul Halmos: Maverick Mathologist». Two-Year College Mathematics Journal. Mathematical Association of America. 13 (4): 226–242. doi:10.2307/3027125. JSTOR 3027125.
↑ Halmos, Paul R. (1970). «Finite-dimensional Hilbert spaces». Amer. Math. Monthly. 77 (5): 457–464. doi:10.2307/2317378. JSTOR 2317378.
↑ Ziemer, William P.; Wheeler, William H.; Moolgavkar; Halmos, Paul R.; Ewing, John H.; Gustafson, William H. (1976). «American mathematics from 1940 to the day before yesterday». Amer. Math. Monthly. 83 (7): 503–516. doi:10.2307/2319347. JSTOR 2319347.
↑ Halmos, Paul (1950). Measure Theory. New York: Van Nostrand. էջեր vi. «The symbol ∎ is used throughout the entire book in place of such phrases as "Q.E.D." or "This completes the proof of the theorem" to signal the end of a proof.»
↑ "The symbol is definitely not my invention — it appeared in popular magazines (not mathematical ones) before I adopted it, but, once again, I seem to have introduced it into mathematics. It is the symbol that sometimes looks like ▯, and is used to indicate an end, usually the end of a proof. It is most frequently called the 'tombstone', but at least one generous author referred to it as the 'halmos'.", Halmos (1985) p. 403.
↑ The Mathematical Association of America's Euler Book Prize Արխիվացված 27 Հունվար 2013 Wayback Machine, retrieved 2011-02-01.
↑ I Want to Be a Mathematician on IMdB
↑ «Reviews of Paul Halmos' books Part 1 (books from 1942 to 1966)». MacTutor.
↑ «Reviews of Paul Halmos's books Part 2 (books from 1967 and later)». MacTutor.
↑ Kac, Mark (1943). «Review: Finite-dimensional vector spaces, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 49 (5): 349–350. doi:10.1090/s0002-9904-1943-07899-8.
↑ Oxtoby, J. C. (1953). «Review: Measure theory, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): 89–91. doi:10.1090/s0002-9904-1953-09662-8.
↑ Lorch, E. R. (1952). «Review: Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 58 (3): 412–415. doi:10.1090/s0002-9904-1952-09595-1.
↑ Dowker, Yael N. (1959). «Review: Lectures on ergodic theory, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 65 (4): 253–254. doi:10.1090/s0002-9904-1959-10331-1.
↑ Zaanen, Adriaan (1979). «Review: Bounded integral operators on L² spaces, by P. R. Halmos and V. S. Sunder» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1 (6): 953–960. doi:10.1090/s0273-0979-1979-14699-8.
↑ Johnson, Mark (1999 թ․ փետրվարի 11). «Review of Logic as Algebra by Paul Halmos and Steven Givant». MAA Reviews, Mathematical Association of America. Արխիվացված է օրիգինալից 2023-09-03-ին. Վերցված է 2023-09-03-ին.
↑ Givant, Steven; Halmos, Paul (2008 թ․ դեկտեմբերի 2). Introduction to Boolean Algebras. Springer. ISBN 978-0387402932.

Գրականություն

J. H. Ewing; F. W. Gehring (1991). Paul Halmos: Celebrating 50 Years of Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97509-8. OCLC 22859036. Includes a bibliography of Halmos's writings through 1991.
John Ewing (2007 թ․ հոկտեմբեր). «Paul Halmos: In His Own Words» (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 54 (9): 1136–1144. Վերցված է 2008 թ․ հունվարի 15-ին.
Paul Halmos (1985). I want to be a Mathematician: An Automathography. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96470-3. OCLC 230812318.
Paul R. Halmos (1970). «How to Write Mathematics» (PDF). L'Enseignement mathématique. 16 (2): 123–152.

Արտաքին հղումներ

[_a39a22c5b1b3af87-1] 1,0 ^1,1 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.

[_8db19644cf4abc55-2] 2,00 ^2,01 ^2,02 ^2,03 ^2,04 ^2,05 ^2,06 ^2,07 ^2,08 ^2,09 ^2,10 ^2,11 ^2,12 ^2,13 ^2,14 ^2,15 ^2,16 ^2,17 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.

[_4076d2f7a81ec951-3] ttps://www.nytimes.com/2006/10/20/obituaries/20halmos.html

[_c28fea82ab78a68c-4] Find A Grave — 1996.

[_b1238fec50cb4aab-5] ttps://www.ias.edu/scholars/paul-r-halmos

[_3deecdf550c937ef-6] Guggenheim Fellows-ի տվյալների բազա

[_f2c4fc339d4ddc3b-7] ttps://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=28

[8] A marslakók legendája Արխիվացված 2022-04-09 Wayback Machine - György Marx

[9] The Legend of John Von Neumann. P. R. Halmos. The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 4. (Apr., 1973), pp. 382–394.

[10] Halmos, Paul R. "Invariants of certain stochastic transformations: The mathematical theory of gambling systems." Duke Mathematical Journal 5, no. 2 (1939): 461–478.

[11] Albers, Donald J. (1982). «Paul Halmos: Maverick Mathologist». Two-Year College Mathematics Journal. Mathematical Association of America. 13 (4): 226–242. doi:10.2307/3027125. JSTOR 3027125.

[12] Halmos, Paul R. (1970). «Finite-dimensional Hilbert spaces». Amer. Math. Monthly. 77 (5): 457–464. doi:10.2307/2317378. JSTOR 2317378.

[13] Ziemer, William P.; Wheeler, William H.; Moolgavkar; Halmos, Paul R.; Ewing, John H.; Gustafson, William H. (1976). «American mathematics from 1940 to the day before yesterday». Amer. Math. Monthly. 83 (7): 503–516. doi:10.2307/2319347. JSTOR 2319347.

[14] Halmos, Paul (1950). Measure Theory. New York: Van Nostrand. էջեր vi. «The symbol ∎ is used throughout the entire book in place of such phrases as "Q.E.D." or "This completes the proof of the theorem" to signal the end of a proof.»

[15] "The symbol is definitely not my invention — it appeared in popular magazines (not mathematical ones) before I adopted it, but, once again, I seem to have introduced it into mathematics. It is the symbol that sometimes looks like ▯, and is used to indicate an end, usually the end of a proof. It is most frequently called the 'tombstone', but at least one generous author referred to it as the 'halmos'.", Halmos (1985) p. 403.

[maa-16] The Mathematical Association of America's Euler Book Prize Արխիվացված 27 Հունվար 2013 Wayback Machine, retrieved 2011-02-01.

[17] I Want to Be a Mathematician on IMdB

[18] «Reviews of Paul Halmos' books Part 1 (books from 1942 to 1966)». MacTutor.

[19] «Reviews of Paul Halmos's books Part 2 (books from 1967 and later)». MacTutor.

[20] Kac, Mark (1943). «Review: Finite-dimensional vector spaces, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 49 (5): 349–350. doi:10.1090/s0002-9904-1943-07899-8.

[21] Oxtoby, J. C. (1953). «Review: Measure theory, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): 89–91. doi:10.1090/s0002-9904-1953-09662-8.

[22] Lorch, E. R. (1952). «Review: Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 58 (3): 412–415. doi:10.1090/s0002-9904-1952-09595-1.

[23] Dowker, Yael N. (1959). «Review: Lectures on ergodic theory, by P. R. Halmos» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 65 (4): 253–254. doi:10.1090/s0002-9904-1959-10331-1.

[24] Zaanen, Adriaan (1979). «Review: Bounded integral operators on L² spaces, by P. R. Halmos and V. S. Sunder» (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1 (6): 953–960. doi:10.1090/s0273-0979-1979-14699-8.

[25] Johnson, Mark (1999 թ․ փետրվարի 11). «Review of Logic as Algebra by Paul Halmos and Steven Givant». MAA Reviews, Mathematical Association of America. Արխիվացված է օրիգինալից 2023-09-03-ին. Վերցված է 2023-09-03-ին.

[26] Givant, Steven; Halmos, Paul (2008 թ․ դեկտեմբերի 2). Introduction to Boolean Algebras. Springer. ISBN 978-0387402932.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]