Sörétzaj
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/White_noise_spectrum.png/220px-White_noise_spectrum.png)
Sörétzajnak azon zajokat nevezik, amelyek Poisson-folyamat eredményeképpen írhatók le. A nanoelektronika területén a sörétzajt gyakran Poisson-zajnak nevezik.[1]
A sörétzaj a rendszer egy jellemzőjének diszkrét jellegéből adódik. Elektronikában például abból, hogy az áramló elektronok képviselte töltésnek van alapegysége (az elemi töltés); az optikai eszközökben fellépő sörétzaj (pl. a kép egy bizonyos szemcsés jellege) pedig a fény fotonjainak részecsketermészetére mutat rá.
Jellemzői
[szerkesztés]Szemléltetés klasszikus példával
[szerkesztés]A sörétzaj jelensége egy klasszikus fizikai példával szemléltethető.[2] Tekintsünk egy hagyományos puskát, amelyből lövéseket adunk le úgy, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek. Tegyük fel, hogy az egymást követő lövések közötti idő átlagos értéke . Egy adott idő alatt a lövések átlagos száma ennek megfelelően:
.
Ha a lövéseket ténylegesen elvégeznénk, azt látnánk, hogy rögzített -k esetén ez a szám az átlagérték körül fluktuál. A fluktuáció jellemzéséhez meg kellene határoznunk a szórást. Határozzuk meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy adott idő alatt N lövés történik! Ha tudjuk értékét (azaz annak a valószínűségét, hogy idő alatt N lövés történik), akkor megadható, hogy egy kicsit hosszabb idő alatt ez a valószínűség:
.
A fenti összefüggés azt fejezi ki, hogy az, hogy és utána egy kis alatt is N lövés történik, kétféleképpen történhet: alatt N-1 lövés történik, majd dt alatt 1, illetve alatt N és dt alatt 0. ( miatt tekintsünk el attól, hogy dt alatt két vagy több lövés is történhet). Emellett megjegyzendő, hogy a szorzások azért végezhetők el, mert feltételeztük, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek.
A fenti egyenlet átrendezésével az alábbi összefüggést kapjuk:
.
Az egyenlet bal oldalán határátmenetben differenciálhányadost írva az alábbi differenciálegyenlethez jutunk:
.
Belátható, hogy a fenti differenciálegyenletet az alábbi megoldás kielégíti, amely másrészt az N várható értékű Poisson-eloszlás sűrűségfüggvénye:
.
Ezen eloszlás jellemzője, hogy a szórásnégyzete megegyezik a várható értékével, azaz:
.
A sörétzaj elnevezés is éppen ebből a puskagolyós analógiából származik.[2]
Elektronika
[szerkesztés]Az elektromos vezetők sörétzaja abból adódik, hogy az áramot diszkrét töltéshordozók mozgása okozza, azaz az áramló közeg nem folytonos. Feltételezhető, hogy az elektronok egymástól függetlenül és véletlenszerűen jutnak át egyik elektródáról a másikra. Nézzük, hogy a gyakorlatban egy mérést hogyan befolyásolja az elektronok diszkrét jellege. Egy valós mérésben a vizsgálatot bizonyos időközönként tudjuk elvégezni. Tegyük fel, hogy a mintavételezési gyakoriság . Ha ez idő alatt N darab elektron halad át a vizsgált keresztmetszeten, akkor a mért elektromos áramerősség:
.
Tegyük fel, hogy a idő alatt áthaladó elektronok N száma a korábbi, puskalövéses példával analóg módon a Poisson-eloszlásnak felel meg. A mért áramerősség várható értéke ekkor:
.
Az elektronok számának várható értéke megegyezik a szórásnégyzetével, amiből felírható az áramerősség szórásnégyzete is:
.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Photon-noise.jpg/220px-Photon-noise.jpg)
Az áram sörétzajának gyakorlati jellemzésénél problémát jelent, hogy az áramerősség szórásnégyzetének kiszámításánál egy valódi mérésben nem vehetünk figyelembe bármilyen nagy frekvenciájú spektrális tagokat, ugyanis a időállandójú mérés a Nyquist–Shannon-kritérium értelmében legfeljebb az frekvenciájú spektrális komponenst képes felbontani. Az áramerősség szórásnégyzetét így a zaj spektrális sűrűségének csak az frekvenciáig vett integrálja adja meg:
,
amiből látható, hogy az áramerősség sörétzajának spektrális sűrűsége frekvenciafüggetlen, azaz az áram sörétzaja spektrális értelemben fehér zaj.[2]
Az egyes elektronok diszkrét mozgásának leírására a Poisson-eloszlás akkor kielégítő leírás, ha az elektronok mozgása egymástól független. A gyakorlatban ez vezetőkben csak kis töltésmennyiség mozgása esetén lép fel, míg sok elektron együttes áramlása esetén az elektronok kölcsönhatnak. Utóbbi esetben már nem mondható, hogy az elektronok diszkrét jellege fehérzaj-jellegű járulékot ad az áram szórásához.[2]
Optika
[szerkesztés]Az optikai eszközökben a fény által kiváltott jelenségek mérését is sörétzaj terhelheti, amely akkor lép fel, ha az adott eszközben a fény részecske jellegű viselkedése számottevő. Ekkor a diszkrét pillanatokban detektált egyedi fotonok is engedelmeskedhetnek a Poisson-eloszlásnak, ha egymástól függetlenül váltanak ki választ a detektorból. Például egy CCD kamera a fény gyűjtése során a tárgyról egymástól függetlenül érkező fotonokat érzékel és alakít fotoelektronná, így (jellemzően kis fotonszámú detektálásnál) a sörétzaj azt okozhatja, hogy az átlagos értéktől az egyes pixelek fényessége eltér. Ez a fluktuáció a kép szemcsés jellegét okozza. Ha a CCD fotondetektálási kvantumhatásfoka 1-nél kisebb, az tovább növelheti a sörétzajt.
A sörétzaj hatására a detektált fényintenzitás szórásnégyzete az intenzitással lesz arányos:
.
Története
[szerkesztés]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Vakuumdioda.png/220px-Vakuumdioda.png)
Az első mérést, amiben a sörétzaj kimutatása és jellemzése volt a cél, Walter Schottky végezte, amely munkáról 1918-ban számolt be.[3] Kísérletében egy vákuumdióda anódáramát vizsgálta. A fűtött katódból kilépő elektronokat ebben az eszközben az anód és a katód közé kapcsolt feszültség gyorsítja az anód irányába. E kísérletben jó közelítéssel igaz, hogy az elektronok egymástól függetlenül lépnek ki, mozognak, majd csapódnak be, így Poisson-eloszlást feltételezve az elektron töltése és az áram fluktuációja is jól meghatározható.[2]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Poisson zaj szerkesztőlap - Fizipedia. fizipedia.bme.hu. (Hozzáférés: 2020. március 26.)
- ↑ a b c d e A zaj mint jel - Fizipedia. fizipedia.bme.hu. (Hozzáférés: 2020. március 26.)
- ↑ W. Schottky. „Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern”. Annalen der Physik (362), 541-567. o. DOI:https://doi.org/10.1002/andp.19183622304.
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Shot noise című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]- Termikus zaj
- Rózsaszín zaj (más néven 1/f zaj)