Q-függvény
A matematikában és a statisztikában a Q-függvény a normális eloszlás farok valószínűsége.[1][2]
Más szavakkal, annak a valószínűsége, hogy egy normális eloszlású változó nagyobb értéket vesz fel, mint . Egy másik definíció szerint a kumulatív eloszlás függvény egyszerű transzformáltja. [3] A normális eloszlás kumulatív eloszlási függvényéhez való kapcsolata miatt, a Q-függvény a hibafüggvény – mely fontos függvény a fizikában és a matematikában - kifejezéseivel is leírható.
Definíció és fő tulajdonságok
[szerkesztés]Formálisan, a Q-függvény definíciója:
így:
ahol a normal Gauss eloszlás kumulatív eloszlás függvénye. A Q-függvény a hiba-függvény, vagy a komplementer hiba-függvény kifejezéseivel is leírható,[2]
A Q-függvény egy alternatív formája, mely jobban használható: [4]
Ez a kifejezés csak pozitív -ekre érvényes, de alkalmazható a kifejezéssel együtt, a negatív értékekre. Ez a forma előnyös a véges integrálási tartományban.
Határok
[szerkesztés]A Q-függvény nem egy elemi függvény. A határai
növekvő módon szorosak nagy x-ekre
A behelyettesítést alkalmazva, és definiálva , a felső határ a következőképpen származtatható:
Hasonlóan a -t, és a hányadosszabályt használva
-re megoldva, adódik az alsó határ.
A Q-függvény Chernov-korlátja:
Értékek
[szerkesztés]A Q-függvényt számos matematikai szoftver csomag közvetlenül számítja, mint például a Matlab, és a Mathematica. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:
Q(0.0) = 0.500000000 |
Q(1.0) = 0.158655254 |
Q(2.0) = 0.022750132 |
Q(3.0) = 0.001349898 |
Irodalom
[szerkesztés]- Reiman istván: Matematika. (hely nélkül): Typotex Kft. 2011. ISBN 9789632793009
- Gerőcs L. - Dr.Vancsó Ödön: Matematika. (hely nélkül): Akadémia Kiadó Zrt. 2010. ISBN 9789630584883
További információk
[szerkesztés]Források
[szerkesztés]- ↑ The Q-function, from cnx.org
- ↑ a b Basic properties of the Q-function. [2009. március 25-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. március 3.)
- ↑ Normal Distribution Function - from Wolfram MathWorld
- ↑ An alternative form of the Q-function has been derived in this paper.. [2012. április 3-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. március 3.)
Külső hivatkozások
[szerkesztés]- http://cnx.org/content/m11537/latest/
- https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf
- http://mathworld.wolfram.com/NormalDistributionFunction.html
- https://web.archive.org/web/20120403231129/http://wsl.stanford.edu/~ee359/craig.pdf