Siméon Denis Poisson

Siméon Denis Poisson, nado en Pithiviers o 21 de xuño de 1781 e finado en París o 25 de abril de 1840, foi un matemático e físico francés.

Siméon Denis Poisson

Biografía
Nacemento	21 de xuño de 1781 Pithiviers, Francia
Morte	25 de abril de 1840 (58 anos) Sceaux, Francia
Lugar de sepultura	Cemiterio do Père-Lachaise, 19 Grave of Siméon Denis Poisson (en)
142º Presidente Academia francesa das ciencias
1 de xaneiro de 1840 – 25 de abril de 1840 ← Michel Eugène Chevreul – Jean-Victor Poncelet →
128º Presidente Academia francesa das ciencias
1 de xaneiro de 1826 – 31 de decembro de 1826 ← Jean-Antoine Chaptal (pt) – Alexandre Brongniart (pt)  →
Par de Francia
Datos persoais
Educación	Escola Politécnica
Director de tese	Joseph-Louis Lagrange e Pierre Simon Laplace
Actividade
Campo de traballo	Análise matemática, Teoría da probabilidade, matemáticas, mecánica, Física teórica, xeometría e analytical mechanics (en)
Lugar de traballo	París
Ocupación	matemático, profesor universitario, político, físico, astrónomo, estatístico
Empregador	Escola Politécnica Universidade de París Bureau des Longitudes (pt) Escola Militar Especial de Saint-Cyr (pt)
Membro de	Accademia delle Scienze di Torino (1833–) Academia das Ciencias de San Petersburgo (membro de honra) (1826–) Royal Society (Membro estranxeiro da Royal Society) (1818–) Academia francesa das ciencias (1812–) Academia Prusiana das Ciencias Academia das Artes e das Ciencias dos Estados Unidos Bureau des Longitudes (pt) Real Academia das Ciencias de Suecia Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL Sociedade Filomática de Paris (pt)
Profesores	Joseph-Louis Lagrange
Alumnos	Sadi Carnot, Michel Chasles (pt) , Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Joseph Liouville
Obra
Obras destacables distribución de Poisson Processo de Poisson (pt) equação de Poisson (pt) Regressão de Poisson (pt) Coeficiente de Poisson
Doutorando	Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Michel Chasles (pt) , Joseph Liouville e Mikhail Ostrogradski (pt)
Familia
Fillos	Marie-Alexandrine Poisson, Simeon Jean Charles Poisson, Anne-Denise-Joséphine-Marie Poisson
Premios
(1832)  Medalla Copley (1810)  Premio Lalande  Membro da Academia Estadounidense das Artes e as Ciencias  os 72 nomes na Torre Eiffel (pt)
Sinatura
Descrito pola fonte	Nordisk familjebok Grande Enciclopedia Soviética 1969-1978, (sec:Пуассон Симеон Дени) Enciclopedia soviética armenia

Traxectoria

Siméon Denis Poisson naceu en Pithiviers, Loiret, fillo do soldado Siméon Poisson.

En 1798 entrou na École Polytechnique de París como primeiro colocado da súa clase, atraendo inmediatamente a atención dos profesores da escola, que o deixaron libre para escoller o que estudar. En 1800, menos de dous anos despois de seu ingreso, publicou dous traballos, un sobre o método de eliminación de Étienne Bézout, e outro sobre o número de integrais dunha ecuación en diferenzas finitas. Este último foi examinado por Sylvestre François Lacroix e Adrien-Marie Legendre, que recomendaron a súa publicación no Recueil des savants étrangers, unha honra sen precedentes para un mozo de dezaoito anos.

Poisson desenvolveu o expoñente de Poisson, usado na transformación adiabática dun gas. Este expoñente é a razón entre a capacidade térmica molar dun gas a presión constante e a capacidade térmica molar dun gas a volume constante. A lei de transformación adiabática dun gas di que o produto entre a presión dun gas e o seu volume elevado ao expoñente de Poisson é constante.

Contribucións

Teoría do potencial

É coñecida a corrección de Poisson da ecuación diferencial de segunda orde de Laplace para o potencial:

$\nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho \;$

que leva o seu nome (ecuación de Poisson) ou o de ecuación da teoría do potencial, publicada por primeira vez no boletín da Société Philomatique de Paris (1813). Se a función nun punto dado é ρ=0, entón obtense a ecuación de Laplace:

$\nabla ^{2}\phi =0\;.$

En 1812 Poisson descubriu que a ecuación de Laplace é válida unicamente fóra dun sólido. Unha proba rigorosa de masas con densidade variable deuna por primeira vez Carl Friedrich Gauss en 1839. Ambas as ecuacións teñen os seus equivalentes no cálculo vectorial. A ecuación de Poisson para o operador laplaciano dun campo escalar; φ no espazo tridimensional é:

$\nabla ^{2}\phi =\rho (x,y,z)\;.$

Considerando por exemplo a ecuación de Poisson para o potencial eléctrico nunha superficie; Ψ como unha función da densidade de carga eléctrica; ρ_e coñecido nun punto particular:

$\nabla ^{2}\Psi ={\partial ^{2}\Psi \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}\Psi \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}\Psi \over \partial z^{2}}=-{\rho _{e} \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\;.$

A distribución da carga nun fluído é descoñecida e debe empregarse a ecuación de Poisson-Boltzmann:

$\nabla ^{2}\Psi ={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}\right),\;$

que na mioría dos casos non se pode resolver analiticamente. En coordenadas polares a ecuación de Poisson-Boltzmann ten a forma:

${1 \over r^{2}}{d \over dr}\left(r^{2}{d\Psi \over dr}\right)={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (r)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (r)/k_{B}T}\right)\;$

que tampouco se pode resolver analiticamente. Se un campo φ non é escalar, a ecuación de Poisson é válida, como pode ser por exemplo no espazo de Minkowski 4-dimensional:

${\sqrt {\phi }}_{ik}=\rho (x,y,z,ct)\;.$

Se ρ(x, y, z) é unha función continua e se cando r→∞ (ou se un punto se move cara ao infinito) a función φ tende a 0 suficientemente rápido, unha solución da ecuación de Poisson é a do potencial newtoniano dunha función ρ(x, y, z):

$\phi _{M}=-{1 \over 4\pi }\int {\rho (x,y,z)\,dv \over r}\;$

onde r é a distancia entre un elemento de volume dv e un punto M. A integración execútase en todo o espazo.

Outra "integral de Poisson" é a solución para a función de Green para a ecuación de Laplace coa condición de Dirichlet sobre un disco circular:

$\phi (\xi \eta )={1 \over 4\pi }\int _{0}^{2\pi }{R^{2}-\rho ^{2} \over R^{2}+\rho ^{2}-2R\rho \cos(\psi -\chi )}\phi (\chi )\,d\chi \;$

onde

$\xi =\rho \cos \psi ,\;$

$\quad \eta =\rho \sin \psi ,\;$

φ é unha condición de veciñanza imposta na veciñanza do disco.

Do mesmo xeito, defínese a función de Green para a ecuación de Laplace coa condición de Dirichlet, ∇²φ = 0 sobre unha esfera de raio R. Neste caso, a función de Green é:

$G(x,y,z;\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over r}-{R \over r_{1}\rho }\;,$

onde

$\rho ={\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}$ é a distancia dun punto (ξ, η, ζ) dende o centro da esfera, r é a distancia entre os puntos (x, y, z) e (ξ, η, ζ), e r₁ é a distancia entre o punto (x, y, z) e o punto (Rξ/ρ ,Rη/ρ,Rζ/ρ), simétrico do punto (ξ, η, ζ).

A integral de Poisson ten agora a forma:

$\phi (\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over 4\pi }\iint _{S}{R^{2}-\rho ^{2} \over Rr^{3}}\phi \,ds\;.$

Matemáticas

Nas matemáticas puras, os seus traballos máis importantes foron a súa serie de estudos sobre integrais definidas e a súa discusión sobre as series de Fourier; o primeiro supuxo crear un camiño para os estudos clásicos de Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Bernhard Riemann sobre o mesmo tema. Localízanse no Journal da École Polytechnique dende 1813 a 1823, e nas Memoirs de l'Académie de 1823. Estudou tamén a integral de Fourier. Cómpre sinalar tamén o seu ensaio sobre o cálculo de variacións (Mem. de l'acad., 1833), e os seus traballos sobre a probabilidade da media (Connaiss. d. temps, 1827, &c). A distribución de Poisson en teoría da probabilidade recibe o seu nome.

Outros traballos

En 1815 Poisson estudou as integrais no plano complexo, e en 1831 obtivo as ecuacións de Navier-Stokes independentemente de Claude-Louis Navier.

Véxase tamén

Bibliografía

• Oeuvres complétes de François Arago, Vol. 2
• Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques (v. 8 in Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de l’Institut de France, 1829), copia dixitalizada da Bibliothèque nationale de France