Tau de Kendall

Tau de Kendall

Type	Statistique, coefficient de corrélation (en), concept mathématique (en), corrélation
Inventeurs	Maurice Kendall, Gustav Fechner
Date d'invention	1938
Nommé en référence à	Maurice Kendall

En statistique, le tau de Kendall (ou $\tau$ de Kendall) est une statistique qui mesure l'association entre deux variables. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à Maurice Kendall qui en a développé l'idée dans un article de 1938 bien que Gustav Fechner ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897.

Définition

Soit $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),\dots ,(x_{n},y_{n})$ un ensemble d'observations des variables jointes $X$ et $Y$ tel que les valeurs des $(x_{i})$ et $(y_{i})$ sont uniques. Les paires d'observations $(x_{i},y_{i})$ et $(x_{j},y_{j})$ sont dites concordantes si $x_{i}<x_{j}$ et $y_{i}<y_{j}$ ou si $x_{i}>x_{j}$ et $y_{i}>y_{j}$. Elles sont dites discordantes si $x_{i}<x_{j}$ et $y_{i}>y_{j}$ ou si $x_{i}>x_{j}$ et $y_{i}<y_{j}$. Dans le cas où $x_{i}=x_{j}$ ou $y_{i}=y_{j}$, la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :

$\tau ={\frac {({\text{nombre de paires concordantes}})-({\text{nombre de paires discordantes}})}{{\frac {1}{2}}\cdot n\cdot (n-1)}}.$

Propriétés

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de $\tau$ est comprise entre -1 et 1. Si $X$ et $Y$ sont indépendantes, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

Voir aussi

• Corrélation (statistiques)
• D'autres mesures de corrélation basées sur les rangs sont le rho de Spearman et le Gamma.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kendall's_tau_rank_correlation_coefficient » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• (en) Maurice Kendall, « A New Measure of Rank Correlation », Biometrika, vol. 30, n^os 1–2,‎ 1938, p. 81–89 (DOI doi:10.1093/biomet/30.1-2.81, JSTOR 2332226).