NP-difficile

Un problème NP-difficile est, en théorie de la complexité, un problème appartenant à la classe NP-difficile, ce qui revient à dire qu'il est au moins aussi difficile que les problèmes les plus difficiles de la classe NP.

Ainsi, un problème H est NP-difficile, si tout problème L de la classe NP peut être réduit en temps polynomial à H^[1]^,^[2].

Si un problème NP-difficile est dans NP, alors c'est un problème NP-complet. Donc tous les problèmes NP-complets sont NP-difficiles.

Références

↑ D. E. Knuth, « Postscript about NP-hard problems », ACM SIGACT News, vol. 6, n^o 2,‎ 1^er avril 1974, p. 15–16 (ISSN 0163-5700, DOI 10.1145/1008304.1008305, lire en ligne, consulté le 6 mars 2023)
↑ (en) Richard M. Karp, « Reducibility Among Combinatorial Problems », dans 50 Years of Integer Programming 1958-2008, Springer Berlin Heidelberg, 2010, 219–241 p. (ISBN 978-3-540-68274-5, DOI 10.1007/978-3-540-68279-0_8, lire en ligne)

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[1] D. E. Knuth, « Postscript about NP-hard problems », ACM SIGACT News, vol. 6, n^o 2,‎ 1^er avril 1974, p. 15–16 (ISSN 0163-5700, DOI 10.1145/1008304.1008305, lire en ligne, consulté le 6 mars 2023)

[2] (en) Richard M. Karp, « Reducibility Among Combinatorial Problems », dans 50 Years of Integer Programming 1958-2008, Springer Berlin Heidelberg, 2010, 219–241 p. (ISBN 978-3-540-68274-5, DOI 10.1007/978-3-540-68279-0_8, lire en ligne)

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