Excursion brownienne
Dans la théorie des probabilités, une excursion brownienne est un processus stochastique, qui est étroitement liée à un processus de Wiener (ou mouvement brownien). Les réalisations de l'excursion brownienne sont essentiellement des réalisations d'un processus de Wiener spécifique, qui satisfait à certaines conditions. En particulier, une excursion brownienne est un processus de Wiener conditionné à être positif et à prendre la valeur 0 au temps 1. On peut aussi le définir comme un pont brownien conditionné à être positif[1].
Définition
[modifier | modifier le code]Une représentation d'une excursion brownienne en termes d'un mouvement brownien W (due à Paul Lévy et notée par Kiyoshi Itō et Henry P. McKean, Jr[2]) se donne en termes de la dernière fois que W atteint zéro, avant le temps 1 et la première fois que le mouvement brownien atteint zéro, après le temps 1:
Si est le temps auquel un pont brownien atteint son minimum sur [0, 1], Vervaat (1979) montre que
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Durrett, Iglehart, Functionals of Brownian meander and Brownian excursion (1975)
- Itô et McKean (1974, page 75)
Bibliographie
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