Discussion Projet:Mathématiques/Archives 1

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Foncteur

Le troisième paragraphe de cette article (Un foncteur transforme un isomorphisme en isomorphisme.) étant manifestement un non-sens (au moins pour un ignorant de ce domaine), il faut soit compléter, soit corriger, soit supprimé. Les participants à ce projet peuvent-ils y jeter un œil ? archeos 2 jan 2005 à 15:44 (CET)

Bien que je sois encore peu rompu à la théorie des catégories, cela m'a l'air correct : un isomorphisme est un morphisme qui possède un inverse à droite et un inverse à gauche.

Prenons un isomorphisme

f\;:\;A\to B

. Appelons

g

son inverse à gauche et

h

son inverse à droite. On a

f;g=Id_{A}

et

h;f=Id_{B}

(par définition).

Soit F un foncteur de la catégorie de A et B dans une autre catégorie. Par définition, F respecte les compositions et les identités. Donc

F(f);F(g)

existe et vaut

F(f;g)=F(Id_{A})=Id_{F(A)}

. Donc

F(f)

a un inverse à droite qui vaut

F(g)

. De même on montre que

F(f)

a un inverse à gauche qui vaut

F(h)

. Donc

F(f)

est bien un isomorphisme.

Convaincu?

--Aldoo / ✉ 2 jan 2005 à 17:47 (CET)

Théorème d'incomplétude de Gödel

Osmose et moi avons eu une discussion sur la page de discussion (on s'en doutait) du Théorème d'incomplétude de Gödel. Je me suis rallié à sa position : que l'article actuel se développe en vue de lecteurs non mathématiciens, et aborde les aspects non mathématiques de l'impact du théorème, et que soit créé un autre article sur le sujet, beaucoup plus mathématique. J'ai espéré que l'article de la version anglaise pouvait constituer un bon départ pour ce dernier ; mais non, c'est un bon article mais plutôt du genre de celui qui existe déjà. Sans être bien versé dans tout cela, je serais finalement tenté de démarrer cet article avec l'ambition qu'un étudiant de 1e cycle soit satisfait de sa lecture. Mais le chantier est grand. J'ai au moins besoin, en citant ce qui me passe par la tête, d'utiliser les mots système formel, entiers de Peano, langage-structure-théorie -démonstration (avec sens technique), fonction récursive, ensemble récursivement énumérable, logique mathématique, décidabilité, théorie complète, etc. alors que, sauf erreur, il n'y a pas grand chose pour le moment sur tout cela dans Wikipédia. Je pense que je vais d'abord me mettre à rédiger "système formel - langage du 1er ordre" en y laissant sans doute beaucoup de rouge à transformer en bleu plus tard. Maintenant j'aimerais bien trouver parmi les mathématiciens de Wikipédia plusieurs membres pour s'intéresser à ce projet et définir ensemble un début de stratégie. CD 25 jan 2005 à 00:57 (CET)

Si ce n'est pas déjà fait, tu devrais regarder dans les catégories catégorie:Logique mathématique et catégorie:Calculabilité, il y a déjà quelques articles liés à ces sujets. --Aldoo / ✉ 26 jan 2005 à 00:55 (CET)

Je suis prêt à apporter ma petite contribution dans ce grand projet de développer les articles sur la logique. Je pense que la première tache à faire, comme te l'a conseillé Aldoo, est de consulter les articles déjà crées, et pourquoi pas de dresser sur la page du projet mathématique l'état des articles concernant la logique, comme cela a déjà été fait pour d'autres sujets. Le rêve serait d'arriver à avoir des articles traitant également du forcing, qui joue aujourd'hui un rôle primordial en logique. (Ne compter par sur moi pour ce sujet par contre, les seuls connaissances que j'en ai sont ce que j'ai réussi à comprendre du Krivine, autant dire pas grand chose). il faudrait arriver à faire venir des spécialistes du sujet, si vous en connaissez :). OsMoSe 27 jan 2005 à 22:09 (CET)

J'ai regardé les catégories indiquées par Aldoo. J'ai le souvenir qu'il existe des choses, pas très développées et plutôt orientées informatique (je parle là de ce qui serait intéressant pour Goedel ; je crois me souvenir qu'il existe un long article sur la logique des propositions). Certains sont développables selon nos vues, d'autre moins. Je ne suis pas précis parce que ce ne sont plus déjà que des souvenirs imprécis. Je veux bien faire un état des lieux vu du côté mathématique et l'écrire dans la page du projet ; j'espère faire cela pendant le week-end. En ce qui concerne le forcing, je n'ai jamais connu grand chose là-dessus malgré quelques essais datant de plus de vingt ans. Il n'y a pas de logicien à Rouen. J'ai connu pas mal de logiciens du temps où j'allais régulièrement à Paris ; j'ai bien connu Krivine par exemple, il y a aussi plus de 20 ans ; j'ai beaucoup travaillé avec Louveau (là aussi...) ; j'ai un peu plus de contacts avec Dehornoy (qui est à Caen, comme tous les logiciens normands) - mais je ne suis plus suffisamment familier avec ces collègues pour les amener à écrire dans wikipédia. Tout au plus, pour le moment, je pourrais envisager de leur faire lire un article pour avis (par exemple, à la fin de notre rédaction de Goedel). J'ai été voir "forcing" sur la version anglaise - ce n'est pas très développé, mais il y a peut-être une référence extérieure (du style "le forcing pour les nuls") intéressante. Je pense que ceux qui viennent facilement à Wikipédia sont des jeunes, et, hélas, etc. Je réfléchirai quand même à la question. CD 27 jan 2005 à 23:10 (CET)

Je suis prêt pour contribuer. Je peux donner une démonstration facile du théorème pour une théorie des ensembles d'expressions formelles, ou systèmes formels, par ce que la représentation des formules par des expressions formelles est plus facile que par les nombres. L'arithmétisation des formules, à la Gödel, est un peu plus compliquée , mais Smullyan (les théorèmes d'incomplétude de Gödel) donne des explications très détaillées. --Thierry Dugnolle 15 fev 2005 à 19:26 (CET)

Système de coordonnées cartésiennes

Article blanchi par JG - ce n'est pas un mal (sans compter le plagiat possible), l'article était sans doute trop abstrait pour ce qu'on attendait. Mais Fafnir, sans doute plein de bonne volonté, a écrit autre chose, sans doute (c'est la soirée des sans doute !) plus dans l'esprit attendu, mais à mon avis mauvais à plusieurs point de vue. Est-ce que cela n'intéresserait pas quelqu'un de reprendre cet article ? Je n'ai jamais enseigné cela et je suerais de grosses gouttes à le faire ; d'autre part il faudrait à mon avis au moins un dessin et cela aussi je ne sais pas (encore ?) le faire. CD 7 fev 2005 à 22:32 (CET)

Fait HB 26 mar 2005 à 09:27 (CET)

Équation

Comme il le signale ci-dessus, Utilisateur: Thierry Dugnolle a fait des modifications importantes à l'article Équation. En gros, l'article est maintenant une espèce d'essai sur le statut de l'égalité en mathématiques (et ailleurs...), qui ne me semble pas du tout correspondre à une description de ce que l'on appelle habituellement équation. J'aurais envie de revenir à la version [1] mais je suis d'autant plus embêté que je suis l'auteur d'une bonne partie des choses supprimées par rapport à cette version. J'aimerais donc avoir l'avis de mathématiciens avant de toucher à l'article.

Ce n'est pas parce que les modifications me paraissent hors-sujet qu'elles ne sont pas intéressantes ou qu'il n'y a pas des morceaux pertinents ; et il va de soi qu'après avoir rétabli la version antérieures, j'essaierais de recycler les passages supprimés, soit dans l'article Équation, soit dans un autre.

MM (pas Utilisateur:MM) 5 mai 2005 à 13:48 (CEST)

J'ai regardé plus en détail : c'est carrément du délire, comme malheureusement une bonne partie des contributions [2] de Thierry Dugnolle. J'ai donc effectué le revert, vous êtes libres de l'annuler si vous n'êtes pas d'accord, mais je serais curieux de savoir pourquoi. Voir aussi Discuter:Équation. MM (pas Utilisateur:MM) 9 mai 2005 à 10:42 (CEST)

Catégorie:Wikipédia:ébauche mathématiques

Il serait bien de faire un lien vers la Catégorie:Wikipédia:ébauche mathématiques. --Pseudomoi 27 juillet 2005 à 17:50 (CEST)