« Discussion:Tenseur de Ricci » : différence entre les versions
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effectivement l'expression de R ne correspond pas à celle donnée dans [[Tenseur de Riemann]]. la contraction effectuée à la ligne me parraît elle aussi litigieuse. |
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Dernière version du 11 octobre 2011 à 20:35
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Dans un petit livre de vulgarisation tres complet on tente d expliquer la theorie de la relativité générale
on part de ds²= dx²+dy2+dz²-dt² c supposé =1
dans un espace quelconque on peut supposer une forme
ds²=g11 dx²+g22 dy²+g33 dz²-g44 dt² les g sont les elements d un tenseur qu il faut calculer
Pour cela on construit un outil la derivé covariante qui appliquée à un tenseur redonne un tenseur ceci afin de conserver la coherence (je sais ce n est pas clair)
l expression de la derivée covariante est:
on applique 2 derivés successives à un tenseur en inversant l'ordre des derivations a titre d exemple sur x²y² derivé sur x et y on a dx(x²y²)=2xy² puis dy(2xy²)=4xy
dy(x²y²)=2x²y puis dx(2x²y)=4xy
on voit que la valeur finale ext conservée
ceci peut s'appliquer à la dérivée covariante d un tenseur et les 2 resultats peuvent etre egalée
ce qui permet de calculer les gii
Equation fausse
[modifier le code]L'équation donnant le tenseur de Ricci dans cet article et fausse. Elle est en effet antisymétrique, alors que chacun sait que le tenseur de Ricci est symétrique. Je crois que l'erreur remonte à la définition du tenseur de Riemann (permuter alpha et gamma). O alors il fat peut-être contracter sur d'autres indices (delta et beta?).
effectivement l'expression de R ne correspond pas à celle donnée dans Tenseur de Riemann. la contraction effectuée à la ligne me parraît elle aussi litigieuse.