Jean-Luc W

∇

Mathématiques

J’aime les mathématiques.

∇

Charte scientifique

J’adopte la charte du contributeur en science sur Wikipédia.

Boîte utilisateur

Ma page de brouillon: Brouillon

Page d'aide pour Latex: Formules en TeX

Téléchargement : page de téléchargement

Suivi de la fréquentation des articles de math : fréquentation et mathématiques

De l'accessibilité

De l'accessibilité

L'accessibilité, pour les articles de mathématiques est un écueil parfois difficile à contourner. Si l'on y parvient pas, l'article apparaît comme incompréhensible pour le néophyte ou trivial pour l'expert. Dans certains cas, les deux travers sont présents dans un même texte. Les cas les plus techniques étant ceux où la notion traitée couvre un vaste pan, du plus facile au plus complexe.

Fraction continue est un exemple un peu archétypal à mon avis, d'où la raison de mon intérêt pour le sujet. Une solution, parfois préconisée, est l'article à échelle, on commence par le plus simple en montant petit à petit en complexité. C'était l'objectif visé dans la version de la fin avril. Elle fut un échec.

Pourquoi l'article à échelle n'est pas souvent une bonne idée

Sur le papier, cette approche est satisfaisante, la pratique montre qu'elle est difficilement praticable.

La première raison est le plan choisi : un article très didactique favorise un ordre de présentation, un article technique un autre. L'article fraction continue avait en avril, utilisé un plan classique pour un niveau intermédiaire, en conséquence, il était bien maladroit pour la partie introductive. Dans les livres, le niveau est souvent relativement homogène, ou du moins ne traite pas en même temps d'un sujet dans une optique lycéenne et universitaire. La base documentaire répond mal à l'élaboration d'un tel plan. Comme les différents niveaux impliquent des questions forts diverses, cette contrainte est finalement bien lourde.

La deuxième raison est la cohérence de l'article. De nombreuses idées sont fatalement traitées pour être un tant soit peu encyclopédique. La conséquence est que, quelque soit le public, la majeure partie de l'article est ennuyeuse. Il est déjà difficile d'écrire un article convenable couvrant une idée, si elles sont trop nombreuses, les chances de satisfaire une honnête proportion de lecteurs s'amenuisent.

Des facteurs annexes viennent empirer la situation. L'article devient démesurément long (plus de 30 pages pour la version de fin avril de l'article), ce qui ne facilite pas l'usage ou la relecture. De plus, les nombreux thèmes abordés sont sujet à introduire des erreurs. Sur un sujet à vaste public, cet état de fait est encore moins pardonnable.

La solution finalement choisie

Elle revient à rédiger un article par thème. Ce qui finalement est la même idée que la création d'articles élémentaires, qui fut et est encore décrié. Pour être acceptable, elle demande certains aménagements. Dans un premier temps, il me semble nécessaire de pointer rapidement vers les articles plus haut en gamme. Dans le cas des fractions continues, les visites se situaient autour de 1 500 par mois. On peut remarquer que la branche approximant de Padé vise probablement 300 personnes, j'imagine à peu près autant pour les nombres quadratiques ou les approximations diophantiennes.

Si le public néophyte est probablement vaste (un traitement adéquat sur l'article discriminant a permis de doubler d'audience en passant de 1 000 à 2 000 visites), il n'est pas forcément beaucoup plus large que celui des experts. L'article introductif doit, à mon avis, orienter très tôt vers les articles plus musclés. Ceci est la raison du paragraphe Tour d'horizon.

L'article doit être bien inséré, c'est à dire que les liens doivent pointer directement vers le bon article périphérique, s'il existe. Les liaisons entre l'article introductif et les autres doivent être continues, sans imposer des marches d'escaliers qui laissent sur le carreau un proportion trop importante de visiteurs.

Le verdict

WP offre, pour notre chance à tous, de multiples méthodes de validations. Une petite communauté mathématique s'est déjà longuement exprimée sur le sujet. Par chance, elle dispose de membres privilégiant naturellement des aspects bien différents. Pour certaines personnes, la lisibilité pour un grand public est importante. Pour d'autres, l'accès rapide à une information de plus haut niveau et pertinente est leur grille principale de lecture. Enfin, il en existe encore un autre pour qui l'exhaustivité est un objectif qui ne peut être abandonné. La force de WP est qu'une saine collaboration offre une aide majeure, sous la forme de conseils ou de réécriture, sur chacun des différents aspects traités. Après de nombreuses positions exprimées et des réécritures de divers contributeurs, les critiques semblent être maintenant taries. Cela signifie soit que notre niveau d'incompétence global est atteint, soit qu'une lassitude demande quelques mois de repos avant de bonifier encore l'article.

La deuxième validation est celle de la fréquentation. Si l'objectif est atteint, il est logique de s'attendre à un accroissement du nombre de visites. Les premières refontes ont pour conséquence une augmentation d'un petit 50% des visites. Nous verrons à l'automne si les nouvelles remarques ont encore des conséquences. Cette validation est complémentaire à la précédente. La base statistique est large, à la différence de la communauté et se compose de membres dans la cible visée. Ce ne sont pas des spécialistes qui connaissent déjà le sujet et qui par conséquent, ne sont a priori pas des lecteurs potentiels de l'article (ils connaissent déjà le contenu). En revanche, cette validation est succincte, elle ne donne aucun conseil sur les améliorations possibles ni ne contribue directement sur l'article pour l'améliorer. Elle est aussi sujette à des interprétations parfois difficiles et souvent erronées.

Enfin, les protocoles internes à WP offrent une solution médiane. Je pense ici aux labels Bons articles et Articles de qualité. Le public est plus vaste que celui de la petite communauté et je l'espère moins expert et donc plus proche de la cible visée. A l'avantage de la deuxième validation, ce public s'exprime. En revanche, il est moins spécialiste que la petite communauté et parfois se limite hélas à des critiques uniquement sur le suivi d'un formalisme un peu déconnecté des vraies questions des lecteurs. Il donne toute fois une vision différente de la première et toujours enrichissante. Un article qui ne séduit pas possède probablement des faiblesses qui seront mises à jour pendant le process.

 

Petite histoire de Wikipedia maths

Histoire de Wikipedia à l'usage des mathématiciens

Précautions d'usages

Cette histoire ne représente qu'un point de vue, exclusivement centré sur les mathématiques et totalement biaisé. Je m'inscris en faux sur toute affirmation contenue dans ce texte et j'espère bien que personne ne commettra l'étourderie de reconnaitre quiconque dans cette narration, cela ne serait que hasard fortuit et malencontreuse interprétation.

Préhistoire

Ici, et par définition le terme préhistoire couvre les événements d'avant le 23 novembre 2005. Cette définition peut sembler arbitraire, ne vous inquiétez pas c'est le cas, comme d'ailleurs toute la suite de ce texte.

Si WP était alors loin de posséder l'étendue et la qualité d'aujourd'hui, il est indéniable que les clés du succès étaient déjà là.

Certes des centaines d'articles fleurissaient déjà, faisant souvent preuve d'autant de naïveté que de candeur. On y apprenait que le théorème de convergence ennuyeuse concernait les suites réelles et pleins d'autres détails truculents. Mais ce n'était pas l'essentiel. Un premier filon avait été trouvé, il concernait des thèmes techniquement abordables et visant un large public. A l'aide d'un style agréable, d'une véritable rigueur et d'un didactisme précis, la qualité était née. Le théorème d'Hapchetsout de l'Egypte antique ou celui d'Aristote sur les triangles carrés est une trace bien vivante de cette époque. Elle avait ses héros, ils n'ont pas tous disparus. Hectorine Béranger en est le vivant exemple. Ils ont montré avant tout le monde qu'un média comme Wikipédia pouvait atteindre une véritable qualité.

Ils avaient trouvé la voie, il ne restait plus qu'à l'indiquer aux nouveaux.

Moyen age

Je fus de ceux qui s'indignèrent, des rebelles qui refusèrent la voie. WP se limiterait-il aux mathématiques d'il y a plus de deux mille ans? Jamais! Montrons qu'il est possible de faire de la qualité avec du neuf! Je me lançai bien maladroitement dans les nombres concrets, avec un nouveau style, mathématico historique, qui n'existait pas à l'époque. Les critiques tombèrent immédiatement : Pourquoi à chaque fois que je tombe sur un article de mathématiques, j'ai l'impression de lire le script d'une émission TV éducative pour adolescents ? J'ai pensé à cela en lisant le début de nombre concret, mais il y en a d'autres .... Je finis par prendre un Wikibreak.

Hectorine peaufina l'article et lui fit même passer la procédure d'AdQ, essuyant courageusement une bordée d'insultes fort peu méritées L'article s'adresse à des gens qui connaissent par cœur le concept de nombre concret. Je suis loin d'être une quiche en maths, et franchement, le niveau de technicité de certains paragraphes fait froid dans le dos, ou encore On a l'impression de se retrouver dans un manuel scolaire de terminale. Je crois qu'elle m'en veut encore de mon lâche abandon face à cette meute déchainée. Je suis en général courageux, mais pas quand il y a du danger, alors ...

D'autres ne respectèrent rien. Le nouveau venu Pièce rédigea une exponentielle quaternionique limpide, clair comme de l'eau de roche, sur un sujet considéré alors comme difficile pour Wikipedia. Nous fumes tous bouche bée. A l'époque, le style de rigueur pour un tel article était: Prenons un revètement feuilleté à isomorphisme homologique, la théorie des algèbres de Kac-Moody nous montre l'invariance du caractère isoétale. J'espère que vous n'aurez jamais l'audace de reverter une phrase emplie de tant de sagesse, allez remplir les liens rouges au lieu de critiquer bandes d'ignares! Avec Pièce, tout devenait évident et on arrivait à de nombreuses et passionnantes notions. Il ne reste qu'un vrai lien rouge dans l'article, personne n'a encore traité la monodromie. Le petit village gaulois qu'a toujours été la communauté mathématique a immédiatement polémiqué, on comprenait enfin quelque chose. Quel bonheur! on pouvait critiquer sans passer pour des ignares. Hectorine, à son habitude, prit partie pour la nouveauté, Pièce a gagné. Depuis, écrire des articles sur des sujets complexes n'impose plus d'être incompréhensible.

Pièce n'était pas seul. Le nouveau et fringant Tonic choisit un sujet aride mais pas trop technique : les caractérisants. Ce thème fut traité avec une profondeur inconnue alors, la contribution n'était pas un unique article mais un vaisseau amiral et une dizaine de petits escorteurs. L'article principal restait de taille raisonnable. Il adopta, à ma connaissance pour la première fois, la technique de l'escalier. On commence simple, puis petit à petit on introduit les sujets plus complexes. Une solution était enfin trouvée pour traiter certains articles techniques. Un nouveau style était né. La preuve en fut la violence de la polémique : Je suis allergique aux démonstrations planquées dans les boîtes ou encore L'article peut encore être complété à mon avis : résultant, normes des corps de nombres ... pourquoi pas de déterminant en dimension infinie et enfin Rigoureusement illisible pour quelqu'un qui ne sait pas ce qu'est un déterminant.

Nous avions trouvé la voie, il ne restait plus qu'à l'indiquer aux nouveaux.

Age classique

Nous usâmes et abusâmes de nos nouvelles trouvailles. Tonic écrivit une chanson française qui reste dans nos mémoires. Il aborda, pour un très vaste publique, un sujet difficile, explicitant en termes parfois métaphoriques et parfois plus techniques les subtilités de ces univers. Après des mois d'efforts, plus qu'une seule critique, mais cette fois-ci subtile : Plus profondément, je suis très réservé sur le parti pris qui a été choisi de faire un article portail commun. L'auteur, un vacancier dilettante justifia magistralement sa position. Le point de vue était différent mais tout aussi inattaquable. Je fis partie du camp de Tonic dans cette affaire. Pendant ce temps, Pièce pondait un terme variant sur un sujet non moins technique. Trahison, le point de vue y est proche de celui de vacancier, limpide certes mais pas vulgarisateur pour un sou. La communauté ne s'indigne plus et en comprend immédiatement la portée, l'article irrigue maintenant de nombreux sujets dont il assure la base mathématique. A l'époque, je crois que je suis le seul à être passé à côté et je paraphrasai stupidement les démonstrations sur les bandes de nature finie. Cette erreur n'est toujours pas corrigée.

Hélas, à peine enregistré, de nouveaux venus osèrent déployer un style iconoclaste. L'invasion barbare fut de très sainte orthodoxie. Un poète inspiré réforma la logique. Il s'en prit au théorème de certitude. Le style fut monacal, pas une image, pas une pensée parasite. A la différence de Pièce la démonstration n'est qu'esquissée. L'article en donne la saveur, l'odeur mais pas l'exhaustivité. Elle est difficile mais compréhensible même pour une quiche comme moi (hélas nous sommes tous la quiche d'un autre). Ici, c'est l'essence du théorème qui devient limpide. Cette technique permet d'aborder des sujets bien plus complexes que ceux de Pièce, Tonic ou moi-même. Mais quelle clarté! aux yeux de beaucoup, il reste encore l'incontestable joyau de notre encyclopédie.

Le redoutable vacancier décida, avec un point de vue un peu analogue, de développer ce nouveau style. Une multitude d'articles sur les quonchoques, plus ou moins longs furent rédigés. On retrouve la même clarté de pensée, la même mise en page monacale : ni photo ni dessin mais un français remarquable au service de l'idée pure. Le théorème du choix avec le développement du lemme de fatras est un merveilleux exemple. Ces moines guerriers développent un culte pour les textes sacrés. Pas une phrase sans justification par une bible amoureusement choisie. Ils défendent les références aux textes sacrés avec subtilité et tolérance, à la différence des gros lourds, sommant Tonic de se justifier quand il affirme que le produit d'un déterminant est égal au déterminant d'un produit. Les remarques de cette nature ont toujours le don de l'énerver. Demandez lui de sourcer le fait que l'exponentiel est convexe, vous le verrez tonner comme un Béarnais.

Euh, ils avaient trouvé la voie ? Aïe, qu'on le voudrait le style des moines guerriers est inimitable.

Les incopiables

D'autres enfin développèrent des perles durant cet age classique. Je pense par exemple à l'immense compilation sur la certitude de Lebesgue. Charlesk6 propose la plus encyclopédique somme d'informations sur son histoire. Même le plus aveugle d'entre nous est nécessairement sensible à la mine d'or que représente un tel article, introduction de l'histoire des mathématiques dans Wikipédia. Il réussit néanmoins à faire s'interroger Hectorine 127 pages sur le IIIe siècle avant J-C sur l'histoire de la géométrie n'est ce pas un peu disproportionné ? Malgré son amour pour les résultats grecs Hectorine reste perplexe. Les proportions base de la beauté grec sont-elles respectées ?

La nouvelle vague?

Deux nouveaux décident de s'attaquer à l'inattaquable. Doubledessin et DPlatinium refondent la table de multiplication. Ne savent-ils donc pas que depuis la préhistoire de WP France, aucun d'entre nous n'a été capable de pondre quelque chose de potable sur ce sujet? Il est grand temps qu'on leur expliquent comment faire.

Bah, et puis non, tant pis. Les quonchoques et la logique seront traités avec une rigueur cristalline et ne bénéficiera jamais des riches illustrations des tables de multiplications. Les caractérisants ne seront pas traités dès l'introduction dans le cas d'un module sur un anneau noethérien de type infini. Les termes mouvant n'auront pas d'introduction compréhensible par ma fille de neuf ans. Cette petite communauté restera un petit village gaulois ou mes vérités (vous avez j'imagine déjà compris qu'elles étaient les meilleures) ne seront propres qu'à moi.

 

Contributions

Contributions

Livre Arithmétique	Livre Arithmétique modulaire	Méthodologie scientifique Nombre quadratique	Mathématiciens Théorie algébrique des nombres
Equation diophantienne Théorème de la progression arithmétique Polynôme cyclotomique Groupe abélien fini Groupe des unités Fraction continue Fraction continue et approximation diophantienne Approximant de Padé Approximant de Padé de la fonction exponentielle	Arithmétique modulaire Petit théorème de Fermat Théorème de Wilson Nombre de Fermat Anneau euclidien Caractère de Dirichlet Caractère d'un groupe fini Somme de Gauss Anneau Z/nZ Groupe cyclique	Extension quadratique Tour d'extension quadratique Entier quadratique Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique Groupe des unités d'un anneau d'entiers quadratiques Théorème des deux carrés de Fermat Équation de Pell-Fermat Fraction continue d'un nombre quadratique Méthode chakravala Entier de Gauss Nombre premier de Gauss Entier de Dirichlet Nombre d'or	Entier algébrique Anneau Noethérien Anneau de Dedekind Norme (arithmétique) Idéal fractionnaire Corps fini Forme trace Anneau à valuation discrète Groupe des classes d'idéaux Démonstrations du dernier théorème de Fermat Théorème de Minkowski Théorème des unités de Dirichlet Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Livre Algèbre linéaire	Livre Algèbre bilinéaire	Méthodologie scientifique Théorie de Galois	Mathématiciens Représentations des groupes
Vecteur Valeur propre Valeur propre (synthèse) Polynôme d'endomorphisme Endomorphisme nilpotent Matrice nilpotente Polynôme minimal Diagonalisation Réduction d'endomorphisme Décomposition de Dunford Réduction de Jordan Codimension Sous-espaces supplémentaires Espace vectoriel normé Topologie d'un espace vectoriel de dimension finie Norme équivalente Axiomes de Hilbert	Géométrie euclidienne Produit scalaire Espace euclidien Espace préhilbertien Espace hermitien Forme bilinéaire Projection sur un convexe Opérateur adjoint Identité de polarisation Orthogonalité Base de Hilbert Endomorphisme autoadjoint Opérateur adjoint	Théorie de Galois Groupe de Galois Théorème d'Abel-Ruffini Extension algébrique Extension finie Extension simple Extension séparable Extension normale Extension de Galois Corps parfait Corps de rupture Corps de décomposition Théorème fondamental de la théorie de Galois Théorème de l'élément primitif	Représentations d'un groupe fini Théorie des représentations d'un groupe fini Théorème de Maschke Représentation irréductible Caractère d'une représentation Lemme de Schur Représentation régulière Fonction centrale d'un groupe fini Produit tensoriel et représentation Représentation induite d'un groupe fini Algèbre d'un groupe fini Réciprocité de Frobenius Critère d'irréductibilité de Mackey Groupe symétrique d'ordre trois Groupe symétrique d'ordre quatre Représentations du groupe des quaternions

Livre Code correcteur	Livre Groupe	Méthodologie scientifique Autres	Mathématiciens Algèbre autre
Code correcteur Distance de Hamming Code MDS Code linéaire Matrice génératrice Matrice de contrôle Somme de contrôle Code de Hamming (7,4) Code de Hamming Décodage par syndrome Code cyclique Identité de Mac Williams	Analyse harmonique sur un groupe abélien fini Analyse harmonique sur un espace vectoriel fini Théorème de Burnside (problème de 1902) Théorème de Burnside (groupe résoluble) Exposant d'un groupe Groupe abélien de type fini Produit direct (groupes) Théorème de Cayley Théorème de Kronecker	Nombre réel Voisinage Espace topologique Théorème de convergence monotone Lemme de Fatou Programme d'Erlangen Théorème de la bijection Théorème des bornes Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Rolle Fonction réglée Base des logarithmes naturels	Idéal premier Idéal maximal Anneau factoriel Module semi-simple Algèbre semi-simple Théorème d'Artin-Wedderburn Endomorphisme de Frobenius théorème de Wedderburn Discriminant Résultant

 

isopérimètre

j'ai mis dans la page de discussion quelques commentaires sur l'intro pour lesquels j'aimerais avoir ton avis. il y a des choses que j'aime bien dans wp d'autres moins : en particulier, la recherche de la généralité pour elle-même qui obscurcit les choses et conduit parfois à des pts de vue discutables amicalement

Jaclaf (d) 5 novembre 2008 à 16:21 (CET)

Séries Dirichlet

Salut,

Je viens de voir ta contribution sur l'article sur les séries de Dirichlet, je trouve ça hautement illisible d'avoir écrit "un" à la place de "1" dans la démo, et plus encore d'avoir fait l'amalgame entre un caractère et sa série de Dirichlet ("un caractère ayant un pôle" ! pensons à nos étudiants !). Par ailleurs écrire les psi et les chi directement en grec dans le texte peut provoquer des soucis de conversion, comme cela vient de m'arriver à l'instant, je suggère l'utilisation de <math>\psi</math> etc. même si c'est plus fastidieux.

Saros (d) 26 octobre 2011 à 21:46 (CEST)

Soupçon d'erreur dans la démonstration de l'inégalité de Bonnesen (Théorème isopérimétrique)

Bonjour,

En consultant la page Théorème isopérimétrique, j'ai buté sur la démonstration de l'inégalité de Bonnesen, sur la partie suivante :

Démonstration

• La valeur –R est d'image négative par le polynôme qui, à t associe l'aire de la surface S + tB :

On applique exactement le même raisonnement que le précédent en remplaçant Z par C, le cercle de rayon R et le coefficient r par R, le rayon d'un cercle circonscrit. On obtient la majoration :

$\pi (2R)^{2}+2\pi R^{2}\leq 0+2\pi R^{2}+2\pi R^{2}+pR.$

Je me suis finalement rendu compte que l'inégalité était fausse dans le cas général (elle se réduit à $2\pi R\leq p$, ce qui n'est par exemple pas le cas dans l'illustration: un carré, de périmètre plus petit que son cercle circonscrit). En essayant de refaire les calculs en remplaçant Z par C, j'obtiens que ce n'est pas $...+pR$ mais $...+2\pi R^{2}$, puisqu'il faut prendre cette fois le périmètre de C et non de Z. Mais cette inéquation,

$\pi (2R)^{2}+2\pi R^{2}\leq 0+2\pi R^{2}+2\pi R^{2}+2\pi R^{2}$,

se simplifie alors en $0\leq 0$…

L'étape suivante de la démonstration :

$\pi (2R)^{2}+2\pi R^{2}\leq \pi R^{2}-a+2\pi R^{2}+2\pi R^{2}+pR$

(moyennant un +pr corrigé en +pR) peut en revanche directement se déduire en appliquant le même raisonnement, mais en gardant Z et en ne changeant que r en R. Mais dans ce cas, je ne suis pas certain qu'il soit permis de faire les mêmes calculs qui permettent d'arriver à cette conclusion. En effet, on n'a plus l'égalité ici :

$A(Z_{s}+R{\mathcal {B}})\neq {\frac {\pi }{2}}(R+R)^{2}+(l_{1}+l_{2})R+\pi R^{2}$

puisque, R étant plus grand que r, les deux demi-disques sous $\Delta$ se coupent cette fois.

Je n'ai pas réussi à trouver sur internet une preuve similaire, et du coup je ne peux que me tourner vers vous pour corriger cette démonstration. En attendant, je me suis permis d'enlever l'inéquation inexacte et de mettre un commentaire pour attirer l'attention d'un visiteur qui se pencherait sur cette partie de la page (version actuelle de la page). J'espère que vous trouverez le temps de vous pencher sur ce problème, et qu'il ne s'agit pas d'une erreur de ma part m'ayant fait enlever une partie correcte de la démonstration -- il est Dieu merci très facile de revenir à une version antérieure au besoin.

Avec mes remerciements pour tout le travail que vous avez fait sur Wikipédia,

Jean-Luc Brunschwig