Säännöllinen alkuluku
 |
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Matematiikassa säännöllinen alkuluku on tietyntyyppinen pariton alkuluku. Alkuluku p on säännöllinen, jos se ei jaa p:nnen syklotomisen kunnan luokkalukua. Ensimmäiset säännölliset alkuluvut ovat:
On otaksuttu, että säännöllisiä alkulukuja on äärettömän monta. Edelleen on otaksuttu, että e−1/2 eli noin 61 % kaikista alkuluvuista on säännöllisiä. Tässä tiheydellä tarkoitetaan luonnollista tiheyttä.
Säännölliset alkuluvut keksi Ernst Kummer, joka osoitti, että Fermat'n suuri lause on voimassa kaikille säännöllisille alkulukueksponenteille (ja siten myös niiden monikerroille).
Yhtäpitävä määritelmä säännölliselle alkuluvulle on, että alkuluku p on säännöllinen, jos p ei jaa Bernoullin luvun Bk osoittajaa kun k = 2, 4, 6, …, p − 3.
Pariton alkuluku, joka ei ole säännöllinen, on nimeltään epäsäännöllinen alkuluku. Luku Bk, missä osoittaja on jaollinen p:llä, on nimeltään p:n epäsäännöllisyyden indeksi. Johan Jensen osoitti vuonna 1915, että on olemassa äärettömän monta epäsäännöllistä alkulukua. Näistä ensimmäiset ovat 37, 59, 67, 101, 103, 131 ja 149.
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- The Prime Glossary: Säännöllinen alkuluku (englanniksi)