Peilaus

Peilaus

Peilaus on matematiikassa avaruuden muunnos, missä on annettu piste ja joko peilaus­suora tai -piste, tai kolmi­ulotteisessa avaruudessa peilaustaso. Euklidisessa geometriassa peilaukset pisteen, suoran tai tason suhteen ovat yhtenevyys­kuvauksia.

Jos peilaus suoritetaan pisteen suhteen, annetun kuvion jokaisen pisteen p kuva saadaan pisteestä lähdetään peili­pisteen suuntaan ja kuljetaan kaksin­kertainen matka suhteessa p:n ja peilipisteen etäisyyteen. Tasossa peilaus pisteen suhteen merkitsee samaa kuin sen kierto eli rotaatio 180 astetta peilaus­­pisteen ympäri.

Peilaus suoran suhteen tarkoittaa, että suoralle piirretään kunkin annetun pisteen kautta kulkeva normaali. Annettu peilipiste löytyy suoran peilaus­suoran toiselta puolelta yhtä kaukaa normaalista kuin mitä alkuperäinen piste oli. Tasokuvio muuttuu tällöin peilikuvakseen, jossa vasen ja oikea ovat vaihtuneet. Sitä vastoin kolmi­ulotteisessa avaruudessa ei näin tapahdu, vaan sama tulos saadaan 180 asteen rotaatiolla peilaus­suoran ympäri.

Kolmi­ulotteisessa avaruudessa peilaus tason suhteen tarkoittaa, että tasolle piirretään kunkin annetun pisteen kautta kulkeva normaali. Annettu peili­piste löytyy suoran peilaus­tason toiselta puolelta yhtä kaukaa normaalista kuin mitä alku­peräinen piste oli.