Lähdekoodi sivulle Säännöllinen alkuluku

{{lähteetön}}Matematiikassa '''säännöllinen alkuluku''' on tietyntyyppinen [[pariton luku|pariton]] [[alkuluku]]. Alkuluku ''p'' on säännöllinen, jos se ei jaa ''p'':nnen [[syklotominen kunta|syklotomisen kunnan]] [[luokkaluku]]a. Ensimmäiset säännölliset alkuluvut ovat:
:[[3 (luku)|3]], [[5 (luku)|5]], [[7 (luku)|7]], [[11 (luku)|11]], [[13 (luku)|13]], [[17 (luku)|17]], [[19 (luku)|19]], [[23 (luku)|23]], [[29 (luku)|29]], [[31 (luku)|31]], [[41 (luku)|41]], …

On otaksuttu, että säännöllisiä alkulukuja on äärettömän monta. Edelleen on otaksuttu, että ''[[Neperin luku|e]]''<sup>&minus;1/2</sup> eli noin 61 % kaikista alkuluvuista on säännöllisiä. Tässä tiheydellä tarkoitetaan [[luonnollinen tiheys|luonnollista tiheyttä]].

Säännölliset alkuluvut keksi [[Ernst Kummer]], joka osoitti, että [[Fermat'n suuri lause]] on voimassa kaikille säännöllisille alkulukueksponenteille (ja siten myös niiden monikerroille).

Yhtäpitävä määritelmä säännölliselle alkuluvulle on, että alkuluku ''p'' on säännöllinen, jos ''p'' ei jaa [[Bernoullin luku|Bernoullin luvun]] ''B''<sub>''k''</sub> osoittajaa kun  ''k''&nbsp;=&nbsp;2,&nbsp;4,&nbsp;6,&nbsp;&hellip;,&nbsp;''p''&nbsp;&minus;&nbsp;3. 

Pariton alkuluku, joka ei ole säännöllinen, on nimeltään '''epäsäännöllinen alkuluku'''. Luku ''B''<sub>''k''</sub>, missä osoittaja on jaollinen ''p'':llä, on nimeltään ''p'':n '''epäsäännöllisyyden indeksi'''. [[Johan Jensen]] osoitti vuonna 1915, että on olemassa äärettömän monta epäsäännöllistä alkulukua. Näistä ensimmäiset ovat 37, 59, 67, 101, 103, 131 ja 149.

== Aiheesta muualla ==
* [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Regular The Prime Glossary: Säännöllinen alkuluku] {{en}}

[[Luokka:Algebrallinen lukuteoria]]
[[Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat]]