Kõverusraadius

Kõverusraadius või kõveruse raadius ja kumeruse raadius on diferentsiaalgeomeetrias kõveruse pöördväärtus. Kõvera korral võrdub kõverusraadius antud kõvera mingi punkti ümbruses kõvera osale kõige lähema kaare raadiusega. Pindade korral on kõverusraadius ringi raadius, mis on kõige lähemal normaaltasandile .

Definitsioon

Ruumilise kõvera korral on kõverusraadius kõverusvektori pikkus.

Tasandilise kõvera korral on kõverusraadius $R$ defineeritud valemigaː

$R\equiv \left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|={\frac {1}{\kappa }},$

kus s on kõvera punktist määratud kaugusel olev kaarepikkus, φ on antud punktist tõmmatud puutuja tõusunurk ja κ on kõverus.

Kui kõver on defineeritud ristkoordinaatides y(x), siis on kõverusraadius esitatav valemi kujul:

$R=\left|{\frac {\left(1+y'^{\,2}\right)^{\frac {3}{2}}}{y''}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad y'={\frac {dy}{dx}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}},$

ja |z| tähistab z absoluutväärtust.

Kõvera esitamisel parameetrilistes koordinaatides x(t) ja y(t) on kõverusraadius

$R=\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|=\left|{\frac {\left({{\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}}\right)^{\frac {3}{2}}}{{\dot {x}}{\ddot {y}}-{\dot {y}}{\ddot {x}}}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}},\quad {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad {\dot {y}}={\frac {dy}{dt}},\quad {\ddot {y}}={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}.$

Vaata ka

• Kõverus
• Kõver