En el 2018 ganó su primer título de sencillos de la WTA en Moscú, derrotando a Anastasia Potapova en la final, 7-5, 6-7(1-7), 6-4. Danilović se convirtió en el primer jugador nacida después de 2000 y la primera perdedora afortunada en ganar un título de individual de la WTA Tour. Esta fue la primera final del Circuito de la WTA entre dos jugadores menores de 18 años desde que Tatiana Golovin y Nicole Vaidišová jugaron en la final del Campeonato Abierto de Tenis AIG Japón 2005.
Dos meses más tarde, Olga estrenaría también su palmarés a nivel WTA de dobles, logrando el título en Taskent, Uzbekistán con su compañera, la eslovena Tamara Zidansek.
El padre de Olga es el exjugador de baloncesto serbio Predrag Danilović, mientras que su madre, Svetlana (apellido de soltera Radošević), es reportera deportiva de Radio Televisión de Serbia.