Modelo de Kalecki

Existen diversas versiones del modelo de Michał Kalecki. Para este modelo, anterior a Keynes, el ahorro empresarial es la clave de la inversión. La decisión de inversión varía con el stock de capital, el nivel de renta o producto y la tendencia de la economía global. La demanda agregada depende de la distribución de salarios y beneficios, igual a la suma de consumo, inversión y gasto autónomo. Para Kalecki, "los trabajadores gastan lo que ganan y el capitalista gana lo que gasta".

Multiplicador y demanda

Para Kalecki, economista marxista, la demanda agregada Z es igual a la suma de consumo C, inversión I, y gasto autónomo A, cuando no existe retardo entre la demanda agregada y la oferta Y. Lo que se produce no siempre se demanda y lo que se demanda no siempre se produce. Sin retardos, las siguientes identidades e igualdades serán ciertas.

$\ Z_{t}=Y_{t}$

$\ Y=C+I+A=Z$

$\ C=cY$

Sustituyendo

$\ Y=cY+I+A$

Resolviendo términos comunes

$\ Y-cY=I+A$

$\ Y(1-c)=I+A$

La renta finalmente aparece relacionada al multiplicador (1-c), la inversión y el gasto autónomo.

$\ Y={\frac {I+A}{(1-c)}}$

Decisión de inversión

Definte B(t) como la "decisión de invertir"

$\ B(t)=aS-kK+d$

El ahorro varía con la renta. s es la propensión marginal al ahorro. c es la propensión marginal al consumo.

$\ s=(1-c)$

$\ S(t)=sY(t)$

$\ S(t)=(1-c)Y(t)$

Sustituyendo S en B(t)

$\ B(t)=a(1-c)Y-kK+d$

La cantidad invertida es una fracción de la inversión total planeada. S es el ahorro, d es la tendencia, K es el stock de capital, a es el parámetro que hace variar la inversión con cambios en el ahorro y k es el parámetro que hace variar la decisión de inversión cuando los empresarios observan la cantidad de capital acumulado.

Decisión de inversión máxima

La inversión es la suma de la cantidad desembolsada en equipos productivos más la cantidad de stocks. Kalecki llega a desglosar los stocks en productos finales e intermedios.

$\ I(t)=I_{k}+I_{s}$

Kalecki llama v a

$\ v={\frac {a(1-c)}{k}}$

De esta forma la función "decisión de inversión" se transforma en

$\ B(t)=vkY-kK+d$

Simplificando

$\ B(t)=k(vY-K)+d$

Las decisiones de inversión son continuas pero variables. Cuando se maximiza la decisión de inversión

$\ {\frac {dB}{dt}}=0\Rightarrow {\frac {dY}{dK}}={\frac {k}{a(1-c)}}={\frac {1}{v}}$

Cuando adoptamos decisiones de inversión óptimas, el crecimiento de la renta dependerá de los parámetros a, k y la propensión marginal al ahorro. Simplificando la expresión

$\ dK=vdY$

Integrando la expresión

$\ \int dK=\int vdY$

regresamos a la primera condición del modelo Harrod-Domar.

$\ K=vY$

Ciclo económico

Las decisiones de inversión se producen con retardos con respecto al ahorro y alteran el ciclo económico. La solución oscilatoria del modelo se realiza utilizando el método de diferencias finitas.

Véase también

• Modelo de Phillips
• Modelo de Harrod-Domar

Bibliografía

• Allen, R.G.D.: Mathematical Economics - London, Melbourne, Toronto: Macmillan, 1938.
• Kalecki, M.: Ensayos escogidos sobre dinámica de la economía capitalista, 1977

• Datos: Q6020090