Simetria grupo
Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo.
En matematiko, simetria grupo sur aro X (en kutima notacio: Sym(X) aŭ SX) estas la grupo, kies subtena aro estas la aro de ĉiuj inversigeblaj funkcioj (bijekcioj) de X al X kaj la grupa operacio estas funkcia komponado, kio estas, ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj en novan inversigeblan funkcion f o g difinitan per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas la neŭtrala elemento de tia grupo. Kune kun la operacio de funkcia komponado la aro SX formas grupon.
La rezulto de funkcia komponado estas okaze signata ankaŭ per fg (kaj iam, kutime en strikte grupo-teoriaj kuntekstoj, sed ne ĉi-sube, per gf).
De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n} signata per Sn. Permutojn de X formas la aro de bijekcioj sur X. La grupo Sn havas ordon n! kaj estas komuta, se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo Sn estas solvebla, se kaj nur se n ≤ 4.