Kvadrata ekvacio

Kvadrata ekvacio estas ekvacio de la formo:

$ax^{2}+bx+c=0$

kie $a$, $b$, kaj $c$ estas konstantaj koeficientoj kaj $x$ estas la nekonata variablo. En kvadrata ekvacio, la plej alta potenco de $x$ estas du, tial ĝi estas nomata kvadrata.

Solvo de kvadrataj ekvacioj

Pozicio de la paraboloj kaj efikoj al la nombro da solvoj

Ekzistas pluraj metodoj por solvi kvadratajn ekvaciojn, inkluzive de faktorigo, kompleta kvadratigado, kaj la aplikado de la kvadrata formulo. La plej ĝenerala metodo estas uzi la kvadratan formulon, kiu estas:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Per ĉi tiu formulo, oni povas trovi la valorojn de $x$ kiuj solvas la ekvacion. La esprimo sub la kvadrata radiko, $b^{2}-4ac$, estas nomata la diskriminanto. Ĝi determinas la naturon de la solvoj:

• Se la diskriminanto estas pozitiva, ekzistas du malsamaj realaj solvoj.
• Se la diskriminanto estas nula, ekzistas unu duobla reala solvo.
• Se la diskriminanto estas negativa, ekzistas du kompleksaj solvoj.

Historio

La solvo de kvadrataj ekvacioj estis konata jam en la antikva epoko. En la 9-a jarcento, la persa matematikisto al-Ĥorezmi prezentis sistemajn metodojn por solvi kvadratajn ekvaciojn en sia verko Al-Kitāb al-Muḫtaṣar fī Ḥisāb al-ǧabr wa-l-muqābala, kaj lia laboro influis la disvolviĝon de algebra teorio en Eŭropo.

Grafika reprezentado

Grafike, kvadrata ekvacio de la formo $y=ax^{2}+bx+c$ estas parabolo. La direkto de la parabolo dependas de la signo de $a$: se $a$ estas pozitiva, la parabolo malfermiĝas supren; se $a$ estas negativa, ĝi malfermiĝas malsupren. La radikoj de la kvadrata ekvacio estas la punktoj kie la parabolo krucas la $x$-akson, se tiaj ekzistas.

Aplikoj

Kvadrataj ekvacioj aperas en diversaj sciencaj kaj inĝenieraj aplikoj, kiel la priskribo de projektila movo, optiko, kaj financaj modeloj.

Fontoj

• Südland, Norbert; Armin Kadow. Solvo de algebraj ekvacioj (esperante) (PDF). norbert-suedland.info (2015-11-21). Alirita 2024-10-20.
• Ecuaciones cuadráticas (hispane). Apolonio.es. Alirita 2024-10-19.
• Brinken, Andreas. Quadratische Gleichungen (germane). Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung (ZSL), Land Baden-Württemberg. Alirita 2024-10-19.

Vidu ankaŭ

• Kvadrata funkcio
• Kvadrata formo
• Kuba ekvacio

Eksteraj ligiloj

• Kvadrata ekvacio solvilo kalkulilo esperante