Kampo (algebro)
 | Ĉi tiu artikolo temas pri matematika termino. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Kampo. |
En matematiko kaj, pli specife, en abstrakta algebro kampo estas komuta korpo. Tio estas unu el la plej gravaj nocioj de multaj fakoj de abstrakta algebro kaj nombro-teorio.
Pli detale, oni povas karakterizi la nocion kampo K per ĉi-subaj aksiomoj.
Aksiomoj de adicio
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
- Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
- Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).
Aksiomoj de multiplikado
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta operacio).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
- Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
- Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco).
Aksiomoj de distribueco
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c.