Hiperperfekta nombro
| Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikaj nombroj |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |
En matematiko, k-hiperperfekta nombro estas natura nombro n por kiu
- n=1+k(σ(n)-n-1) ,
kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). Nombro estas perfekta se kaj nur se ĝi estas 1-hiperperfekta.
Ekvivalente por k-hiperperfekta nombro:
- σ(n)=(n-1+k(n+1))/k
La unuaj kelkaj nombroj en la vico de k-hiperperfektaj nombroj estas 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... , kaj la respektivaj valoroj de k estas 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... . La unua kelkaj k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj estas 21, 301, 325, 697, 1333, ... .
Listo de hiperperfektaj nombroj
[redakti | redakti fonton]Jeno estas tabelo kun la unuaj kelkaj k-hiperperfektaj nombroj por iuj valoroj de k, kaj ankaŭ la eksteraj ligiloj al la respektivaj listoj:
| k | Eksteraj ligiloj | Iuj sciataj k-hiperperfektaj nombroj |
|---|---|---|
| 1 | A000396 en OEIS | 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... |
| 2 | A007593 en OEIS | 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... |
| 3 | 325, ... | |
| 4 | 1950625, 1220640625, ... | |
| 6 | A028499 en OEIS | 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... |
| 10 | 159841, ... | |
| 11 | 10693, ... | |
| 12 | A028500 en OEIS | 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... |
| 18 | A028501 en OEIS | 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... |
| 19 | 51301, ... | |
| 30 | 3901, 28600321, ... | |
| 31 | 214273, ... | |
| 35 | 306181, ... | |
| 40 | 115788961, ... | |
| 48 | 26977, 9560844577, ... | |
| 59 | 1433701, ... | |
| 60 | 24601, ... | |
| 66 | 296341, ... | |
| 75 | 2924101, ... | |
| 78 | 486877, ... | |
| 91 | 5199013, ... | |
| 100 | 10509080401, ... | |
| 108 | 275833, ... | |
| 126 | 12161963773, ... | |
| 132 | 96361, 130153, 495529, ... | |
| 136 | 156276648817, ... | |
| 138 | 46727970517, 51886178401, ... | |
| 140 | 1118457481, ... | |
| 168 | 250321, ... | |
| 174 | 7744461466717, ... | |
| 180 | 12211188308281, ... | |
| 190 | 1167773821, ... | |
| 192 | 163201, 137008036993, ... | |
| 198 | 1564317613, ... | |
| 206 | 626946794653, 54114833564509, ... | |
| 222 | 348231627849277, ... | |
| 228 | 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... | |
| 252 | 389593, 1218260233, ... | |
| 276 | 72315968283289, ... | |
| 282 | 8898807853477, ... | |
| 296 | 444574821937, ... | |
| 342 | 542413, 26199602893, ... | |
| 348 | 66239465233897, ... | |
| 350 | 140460782701, ... | |
| 360 | 23911458481, ... | |
| 366 | 808861, ... | |
| 372 | 2469439417, ... | |
| 396 | 8432772615433, ... | |
| 402 | 8942902453, 813535908179653, ... | |
| 408 | 1238906223697, ... | |
| 414 | 8062678298557, ... | |
| 430 | 124528653669661, ... | |
| 438 | 6287557453, ... | |
| 480 | 1324790832961, ... | |
| 522 | 723378252872773, 106049331638192773, ... | |
| 546 | 211125067071829, ... | |
| 570 | 1345711391461, 5810517340434661, ... | |
| 660 | 13786783637881, ... | |
| 672 | 142718568339485377, ... | |
| 684 | 154643791177, ... | |
| 774 | 8695993590900027, ... | |
| 810 | 5646270598021, ... | |
| 814 | 31571188513, ... | |
| 816 | 31571188513, ... | |
| 820 | 1119337766869561, ... | |
| 968 | 52335185632753, ... | |
| 972 | 289085338292617, ... | |
| 978 | 60246544949557, ... | |
| 1050 | 64169172901, ... | |
| 1410 | 80293806421, ... | |
| 2772 | A028502 en OEIS | 95295817, 124035913, ... |
| 3918 | 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... | |
| 9222 | 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... | |
| 9828 | 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... | |
| 14280 | 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... | |
| 23730 | 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... | |
| 31752 | A034916 en OEIS | 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... |
| 55848 | 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... | |
| 67782 | 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... | |
| 92568 | 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... | |
| 100932 | 50969246953, 53192980777, 82145123113, ... |
Se k > 1 estas nepara entjero kaj p=(3k+1)/2 kaj q=3k+4 estas primoj tiam p2q estas k-hiperperfekta; Judson S. McCraine konjektis en 2000 ke ĉiuj k-hiperperfektaj nombroj por nepara k>1 estas de ĉi tiu formo, sed la hipotezo ne estas pruvita. Plue, estas pruvitea ke se p≠q estas neparaj primoj kaj k estas entjero tia ke k(p+q)=pq-1, tiam pq estas k-hiperperfekta.
Se k>0 kaj p=k+1 estas primo, tiam por ĉiuj i>1 tiaj ke q=pi-p+1 estas primo, n=pi-1q estas k-hiperperfekta. Jen estas, tabelo de listoj de sciataj valoroj de k kaj respektiva) valoroj de i por kiuj n estas k-hiperperfekta:
| k | Eksteraj ligiloj | Valoroj de i |
|---|---|---|
| 16 | A034922 en OEIS | 11, 21, 127, 149, 469, ... |
| 22 | 17, 61, 445, ... | |
| 28 | 33, 89, 101, ... | |
| 36 | 67, 95, 341, ... | |
| 42 | A034923 en OEIS | 4, 6, 42, 64, 65, ... |
| 46 | A034924 en OEIS | 5, 11, 13, 53, 115, ... |
| 52 | 21, 173, ... | |
| 58 | 11, 117, ... | |
| 72 | 21, 49, ... | |
| 88 | A034925 en OEIS | 9, 41, 51, 109, 483, ... |
| 96 | 6, 11, 34, ... | |
| 100 | A034926 en OEIS | 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ... |
Eksteraj ligiloj
[redakti | redakti fonton]- MathWorld: Hiperperfekta nombro
- [1] Arkivigite je 2008-12-05 per la retarkivo Wayback Machine longa listo de hiperperfektaj nombroj je datumoj
- A034897 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj
- A034898 en OEIS vico de respektivaj valoroj de k
- A007592 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj
- Judson S. McCranie, Studo de hiperperfektaj bombroj, Ĵurnalo de entjeraj vicoj Volumo. 3 (2000), http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html