Adicia inverso
La adicia inverso de valoro n estas la valoro, kiu, adiciite al n, donas nulon. La adicia inverso de n estas skribata kiel −n.
Ekzemple:
- La adicia inverso de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0;
- La adicia inverso de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0.
La adicia inverso de n estas ĝia inverso sub la operacio adicio. Se temas pri nombroj (aŭ, pli ĝenerale, pri elementoj de ringo), la inverso povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −n = −1 × n.
La specoj de valoroj kun adicia inverso estas, interalie:
- Nombroj
- Vektoroj, tiam la adicia inversigo respektivas al skalara multipliko per −1; por eŭklida spaco, ĝi estas inversigo en la fonto
- Matricoj
- Elementoj de abela grupo
- Funkcioj kun reelaj aŭ kompleksoj valoroj: ĉi tie, la adicia inverso de funkcio f estas la funkcio –f difinis per (– f)(x) = – f(x), por ĉiuj x, tiel f + (–f) = 0, la nula funkcio (konstante egala al nulo por ĉiuj argumentoj)
- Funkcioj kun valoroj en komuta grupo (nulo estas tiam la neŭtrala elemento de ĉi tiu grupo)
- Funkcioj kun vektoraj aŭ matricaj valoroj
La specoj de valoroj sen adicia inverso estas, interie:
Ĝenerala difino
[redakti | redakti fonton]La notacio '+' estas rezervita por komuta duargumenta operacio, t.e. kiam x + y = y + x, por ĉiuj x,y. Se tia operacio havas neŭtralan elementon o (t.e. x + o (= o + x) = x por ĉiu x), tiam ĉi tiu elemento estas unika (o' = o' + o = o). Se tiam, por donita x, ekzistas tia x' , ke x + x' (= x' + x) = o, tiam x' estas la adicia inverso de x.
Se '+' estas asocia ( (x+y)+z = x+(y+z) por ĉiuj x,y,z ), tiam la adicia inverso estas unika
( x" = x" + o = x" + (x + x') = (x" + x) + x' = o + x' = x' )
kaj skribata kiel (– x). Krome, oni povas skribi x – y anstataŭ x + (– y).