Dulatero

En geometrio dulatero estas plurlatero kun du lateroj kaj du verticoj.

Degenera dulatero kun du koincidantaj lateroj kunigantaj du la samajn verticojn

Dulatero devas esti regula ĉar ĝiaj du randoj estas la sama longo. Ĝi havas simbolo de Schläfli {2}.

En eŭklida ebeno kaj hiperbola ebeno dulatero estas ĉiam degenera (kun nula ena areo).

Sur sfero

Sur sfero (en sfera geometrio), nedegenera dulatero povas ekzisti se la verticoj estas antipodaj punktoj. Tiela dulatero estas ankaŭ nomata luno aŭ ŝpino. Tiam ĝiaj lateroj estas duonoj de du ĉefcirkloj. La ena angulo de la sfera dulatera vertico povas esti ĉiu angulo inter 0 kaj 2π (aŭ 360 gradoj). (Oni povas ankaŭ difini lunon kiel parto de sfera surfaco kunmetita inter du duonplanoj kiuj eliras de unu diametro de l' sfero.)

La areo de ĉi tiu dulatero estas

2R²α ,

kie R estas radiuso de la sfero,

α estas la ena angulo ĉe ĉiu el verticoj (aŭ la duedra angulo, se oni difinas dulateron per duonplanoj). Se ĉi tiu angulo egalas al 2π la luno kovras la tutan sferon kaj la area formulo por la sfera luno donas 4πR² kio estas la surfaca areo de la tuta sfero.

Unu nedegenera dulatero sur sfero. La du ĉefcirkloj estas montrita kiel maldikaj nigraj linioj, la luno (montrita en verda) estas konturigita per dikaj nigraj linioj, respektivaj al ĝiaj difinantaj duonoj de ĉefcirkloj. La ĉefcirkloj intersekciĝas je du polusaj kontraŭaj punktoj.

Ses dulateroj de seslatera duvertica pluredro. La duvertica pluredro estas kahelaro de la sfero.

Lumanta kaj malhela partoj de la Luno (astronomio). En diversaj tempoj eblas ambaŭ variantoj je tio kiu el la du partoj estas lumanta kaj kiu estas malhela.

La lumanta videbla parta de la Luno (astronomio) estas sfera luno. La unua el la du intersekcantaj ĉefcirkloj estas la rando apartiganta la lumantan duonon de la Luno de la malhela duono. La dua ĉefcirklo estas tiu kiu apartigas la duonon videblan de la Tero de la nevidebla duono. Vidata orta projekcio de ĉi tiu sfera luno havas unuon el la arkoj elipsan.

En pluredroj

Dulatero estas konsiderata kiel degeneri edro de pluredro, sed ĝia topologia ekzisto povas iam esti utila en konvertadoj de pluredroj.

Ĉiu pluredro povas esti topologie modifita per anstataŭigo de latero per dulatero. Ĉi tiu operacio adicias unu lateron kaj unu edron al la pluredro, kvankam la rezulto estas geometrie identa. Ĉi tiu transformo ne ŝanĝas la eŭleran karakterizon (χ=V-L+E).

Dulatero kiel edro povas ankaŭ kreiĝi per geometria kolapsigo de kvarlatera edro per movo de paroj de verticoj al koincido en la spaco. Ĉi tiu dulatero povas tiam esti anstataŭigita per sola latero. Tiam la pluredro perdas unu edron, du verticoj, kaj tri laterojn, ne ŝanĝante la eŭleran karakterizon.

Vidu ankaŭ

• Duedro - degenera pluredro kun 2 edroj.
• Duvertica pluredro - degenera pluredro kun 2 verticoj.

Referencoj

• Eric W. Weisstein, Dulatero en MathWorld.
• [1] A. B. Ivanov en Enciklopedio de matematiko pri dulatero ( ISBN 978-1-55608-010-4 )