User:Tomruen/Space groups

Cubic space groups

The 35/36 irreducible cubic space groups, in fibrifold and international index, and Hermann–Mauguin notation in red. 212 and 213 are enantiomorphous pairs giving the same fibrifold notation.

Cubic

[[4,3,4]] (229) Im3m 1 [[4,3,4]]+ (211) I432 2 [[4,3,4]+] =(4,6|2,4) (223) Pm3n 2 [[4,3+,4]] (204) I3 2 [[(4,3,4,2+)]] (217) I43m 2 [[(4,3+,4,2+)]] (197) I23 4

[4,3,4] (221) Pm3m 2 [4,3,4]+ (207) P432 4 [4,3+,4] (200) Pm3 4 [4,(3,4)+] (226) Fm3c 4 [(4,3,4,2+)] (215) P43m 4 [(4,3+,4,2+)] (195) P23 8 [(4,(3,4)+,2+)] (219) F43c 8

[4,31,1] (225) Fm3m 4 [4,(31,1)+] (202) Fm3 8 [4,31,1]+ (209) F432 8

[[3[4]]] (227) Fd3m 4 [[3[4]]]+ (203) Fd3 8 [[3[4]]+] =(6,6|2,3) (210) F4132 8 [3[4]] (216) F43m 8 [3[4]]+ (196) F23 16

Fundamental domains

[2+[4,3,4]] (index 1)	[4,3,4] (index 2)
[4,31,1] [4,3,4,1+] (index 4)
[(2,2)+[3[4]]] [(2,2)+[1+,4,3,4,1+]] (index 2)	[(4,3,4,2+)] [2+[3[4]]] (index 4)	[3[4]] [1+,4,3,4,1+] (index 8)

Cubic

• Geo notation: [1]

Class (Orbifold)	Space groups
Tetartoidal (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P213	I213
	2o	1o	4oo	1o/4	2o/4
	[(4,3+,4,2+)]	[3[4]]+	[[4,3+,4]]+	[3[4]]+/4	[4,3+,4]+/4
	8	16	4	64	32
	P3.3.2	F3.3.2	I3.3.2	P3.3.21	I3.3.21
	332 (332)	332 (332)	332 (332)	332	332
Diploidal (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Pm3	Pn3	Fm3	Fd3	I3	Pa3	Ia3
	4−	4o+	2−	2o+	8−o	2−/4	4−/4
	[4,3+,4]	[[4,3+,4]+]	[4,(31,1)+]	[[3[4]]]+	[[4,3+,4]]	[4,(31,1)+]/4	[4,3+,4]/4
	4	4	8	8	2	32	16
	P43	Pn43	F43	Fd43	I43	Pb43	Ib43
	3*2 (3*2)	3*2 (332)	3*2 (3*2,332)	3*2 (332)	3*2 (3*2)	3*2	3*2
Gyroidal (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4232	F432	F4132	I432	P4332	P4132	I4132
	4o−	4+	2o−	2+	8+o	2+/4		4+/4
	[4,3,4]+	[[4,3,4]+]+	[4,31,1]+	[[3[4]]+]	[[4,3,4]]+	[[4,3,4]+]+/4		[4,31,1]+/4
	4	4	8	8	2	32		16
	P4.3.2	P42.3.2	F4.3.2	F41.3.2	I4.3.2	P43.3.2	P41.3.2	I41.3.2
	432 (432)	432 (332)	432 (432,332)	432 (332)	432 (432)	432		432
Hextetrahedral (*332)	215	216	217	218	219	220
	P43m	F43m	I43m	P43n	F43c	I43d
	2o:2	1o:2	4o:2	4o	2oo	4o/4
	[(4,3,4,2+)]	[3[4]]	[[(4,3,4,2+)]]	[[(4,3,4,2+)]+]	[(4,(3,4)+,2+)]	[[(4,3,4,2+)]+]/4
	4	8	2	4	8	16
	P33	F33	I33	Pn3n3n	Fc3c3a	Id3d3d
	*332 (*332)	*332 (*332)	*332 (*332)	*332 (332)	*332 (332)	*332
Hexoctahedral (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Pm3m	Pn3n	Pm3n	Pn3m	Fm3m	Fm3c	Fd3m	Fd3c	Im3m	Ia3d
	4−:2	8oo	8o	4+:2	2−:2	4−−	2+:2	4++	8o:2	8o/4
	[4,3,4]		[[4,3,4]+]		[4,31,1]	[4,(3,4)+]	[[3[4]]]		[[4,3,4]]	[[4,3,4]+]/4
	2	2	2	2	4	4	4	4	1	8
	P43	Pn4n3n	P4n3n	Pn43	F43	F4c3a	Fd4n3	Fd4c3a	I43	Ib4d3d
	*432 (*432)	*432 (432)	*432 (3*2)	*432 (*332)	*432 (*432,3*2)	*432 (3*2,432)	*432 (*332)	*432 (332)	*432 (*432)	*432

Source: [2]

230 types of groups of space

Class	#	triclinic crystal system
1	1	P1
1	2	P1
		monoclinic crystal system
2	3–5	P2	P21	C2
m	6–9	Pm	Pc	Cm	Cc
2/m	10–15	P2/m	P21/m	C2/m	P2/c	P21/c	C2/c
		orthorhombic crystal system
222	16–24	P222	P2221	P21212	P212121	C2221	C222	F222	I222
		I212121
mm2	25–46	Pmm2	Pmc21	Pcc2	Pma2	Pca21	Pnc2	Pmn21	Pba2
		Pn21	Pnn2	Cmm2	Cmc21	Ccc2	Amm2	Aem2	Ama2
		Aea2	Fmm2	Fdd2	Imm2	Iba2	Ima2
mmm	47–74	Pmmm	Pnnn	Pccm	Pban	Pmma	Pnna	Pmna	Pcca
		Pbam	Pccn	Pbcm	Pnnm	Pmmn	Pbcn	Pbca	Pnma
		Cmcm	Cmce	Cmmm	Cccm	Cmme	Ccce	Fmmm	Fddd
		Immm	Ibam	Ibca	Imma
		tetragonal crystal system
4	75–80	P4	P41	P42	P43	I4	I41
4	81–82	P4	I4
4/m	83–88	P4/m	P42/m	P4/n	P42/n	I4/m	I41/a
422	89–98	P422	P4212	P4122	P41212	P4222	P42212	P4322	P43212
		I422	I4122
4mm	99–110	P4mm	P4bm	P42cm	P42nm	P4cc	P4nc	P42mc	P42bc
		I4mm	I4cm	I41md	I41cd
42m	111–122	P42m	P42c	P421m	P421c	P4m2	P4c2	P4b2	P4n2
		I4m2	I4c2	I42m	I42d
4/mmm	123–142	P4/mmm	P4/mmc	P4/nbm	P4/nnc	P4/mbm	P4/nnc	P4/nmm	P4/ncc
		P42/mmc	P42/mcm	P42/nbc	P42/nnm	P42/mbc	P42/mnm	P42/nmc	P42/ncm
		I4/mmm	I4/mcm	I41/amd	I41/acd
		trigonal crystal system
3	143–146	P3	P31	P32	R3
3	147–148	P3	R3
32	149–155	P312	P321	P3112	P3121	P3212	P3221	R32
3m	156–161	P3m1	P31m	P3c1	P31c	R3m	R3c
3m	162–167	P31m	P31c	P3m1	P3c1	R3m	R3c
		hexagonal crystal system
6	168–173	P6	P61	P65	P62	P64	P63
6	174	P6
6/m	175–176	P6/m	P63/m
622	177–182	P622	P6122	P6522	P6222	P6422	P6322
6mm	183–186	P6mm	P6cc	P63cm	P63mc
6m2	187–190	P6m2	P6c2	P62m	P62c
6/mmm	191–194	P6/mmm	P6/mcc	P63/mcm	P63/mmc
		cubic crystal system
23	195–199	P23	F23	I23	P213	I213
m3	200–206	Pm3	Pn3	Fm3	Fd3	I3	Pa3	Ia3
432	207–214	P432	P4232	F432	F4132	I432	P4332	P4132	I4132
43m	215–220	P43m	F43m	I43m	P43n	F43c	I43d
m3m	221–230	Pm3m	Pn3n	Pm3n	Pn3m	Fm3m	Fm3c	Fd3m	Fd3c
		Im3m	Ia3d

List

#	Point	Short	Full
1	1	P1	P 1
2	1	P1	P 1
3	2	P2	P 1 2 1	P 1 1 2
4	2	P21	P 1 21 1	P 1 1 21
5	2	C2	C 1 2 1	B 1 1 2
6	m	Pm	P 1 m 1	P 1 1 m
7	m	Pc	P 1 c 1	P 1 1 b
8	m	Cm	C 1 m 1	B 1 1 m
9	m	Cc	C 1 c 1	B 1 1 b
10	2/m	P2/m	P 1 2/m 1	P 1 1 2/m
11	2/m	P21/m	P 1 21/m 1	P 1 1 21/m
12	2/m	C2/m	C 1 2/m 1	B 1 1 2/m
13	2/m	P2/c	P 1 2/c 1	P 1 1 2/b
14	2/m	P21/c	P 1 21/c 1	P 1 1 21/b
15	2/m	C2/c	C 1 2/c 1	B 1 1 2/b
16	222	P222	P 2 2 2
17	222	P2221	P 2 2 21
18	222	P21212	P 21 21 2
19	222	P212121	P 21 21 21
20	222	C2221	C 2 2 21
21	222	C222	C 2 2 2
22	222	F222	F 2 2 2
23	222	I222	I 2 2 2
24	222	I212121	I 21 21 21
25	mm2	Pmm2	P m m 2
26	mm2	Pmc21	P m c 21
27	mm2	Pcc2	P c c 2
28	mm2	Pma2	P m a 2
29	mm2	Pca21	P c a 21
30	mm2	Pnc2	P n c 2
31	mm2	Pmn21	P m n 21
32	mm2	Pba2	P b a 2
33	mm2	Pna21	P n a 21
34	mm2	Pnn2	P n n 2
35	mm2	Cmm2	C m m 2
36	mm2	Cmc21	C m c 21
37	mm2	Ccc2	C c c 2
38	mm2	Amm2	A m m 2
39	mm2	Aem2	A b m 2
40	mm2	Ama2	A m a 2
41	mm2	Aea2	A b a 2
42	mm2	Fmm2	F m m 2
43	mm2	Fdd2	F dd2
44	mm2	Imm2	I m m 2
45	mm2	Iba2	I b a 2
46	mm2	Ima2	I m a 2
47	2/m 2/m 2/m	Pmmm	P 2/m 2/m 2/m
48	2/m 2/m 2/m	Pnnn	P 2/n 2/n 2/n
49	2/m 2/m 2/m	Pccm	P 2/c 2/c 2/m
50	2/m 2/m 2/m	Pban	P 2/b 2/a 2/n
51	2/m 2/m 2/m	Pmma	P 21/m 2/m 2/a
52	2/m 2/m 2/m	Pnna	P 2/n 21/n 2/a
53	2/m 2/m 2/m	Pmna	P 2/m 2/n 21/a
54	2/m 2/m 2/m	Pcca	P 21/c 2/c 2/a
55	2/m 2/m 2/m	Pbam	P 21/b 21/a 2/m
56	2/m 2/m 2/m	Pccn	P 21/c 21/c 2/n
57	2/m 2/m 2/m	Pbcm	P 2/b 21/c 21/m
58	2/m 2/m 2/m	Pnnm	P 21/n 21/n 2/m
59	2/m 2/m 2/m	Pmmn	P 21/m 21/m 2/n
60	2/m 2/m 2/m	Pbcn	P 21/b 2/c 21/n
61	2/m 2/m 2/m	Pbca	P 21/b 21/c 21/a
62	2/m 2/m 2/m	Pnma	P 21/n 21/m 21/a
63	2/m 2/m 2/m	Cmcm	C 2/m 2/c 21/m
64	2/m 2/m 2/m	Cmce	C 2/m 2/c 21/a
65	2/m 2/m 2/m	Cmmm	C 2/m 2/m 2/m
66	2/m 2/m 2/m	Cccm	C 2/c 2/c 2/m
67	2/m 2/m 2/m	Cmme	C 2/m 2/m 2/e
68	2/m 2/m 2/m	Ccce	C 2/c 2/c 2/e
69	2/m 2/m 2/m	Fmmm	F 2/m 2/m 2/m
70	2/m 2/m 2/m	Fddd	F 2/d 2/d 2/d
71	2/m 2/m 2/m	Immm	I 2/m 2/m 2/m
72	2/m 2/m 2/m	Ibam	I 2/b 2/a 2/m
73	2/m 2/m 2/m	Ibca	I 2/b 2/c 2/a
74	2/m 2/m 2/m	Imma	I 2/m 2/m 2/a
75	4	P4	P 4
76	4	P41	P 41
77	4	P42	P 42
78	4	P43	P 43
79	4	I4	I 4
80	4	I41	I 41
81	4	P4	P 4
82	4	I4	I 4
83	4/m	P4/m	P 4/m
84	4/m	P42/m	P 42/m
85	4/m	P4/n	P 4/n
86	4/m	P42/n	P 42/n
87	4/m	I4/m	I 4/m
88	4/m	I41/a	I 41/a
89	422	P422	P 4 2 2
90	422	P4212	P 42 1 2
91	422	P4122	P 41 2 2
92	422	P41212	P 41 21 2
93	422	P4222	P 42 2 2
94	422	P42212	P 42 21 2
95	422	P4322	P 43 2 2
96	422	P43212	P 43 21 2
97	422	I422	I 4 2 2
98	422	I4122	I 41 2 2
99	4mm	P4mm	P 4 m m
100	4mm	P4bm	P 4 b m
101	4mm	P42cm	P 42 c m
102	4mm	P42nm	P 42 n m
103	4mm	P4cc	P 4 c c
104	4mm	P4nc	P 4 n c
105	4mm	P42mc	P 42 m c
106	4mm	P42bc	P 42 b c
107	4mm	I4mm	I 4 m m
108	4mm	I4cm	I 4 c m
109	4mm	I41md	I 41 m d
110	4mm	I41cd	I 41 c d
111	42m	P42m	P 4 2 m
112	42m	P42c	P 4 2 c
113	42m	P421m	P 4 21 m
114	42m	P421c	P 4 21 c
115	42m	P4m2	P 4 m 2
116	42m	P4c2	P 4 c 2
117	42m	P4b2	P 4 b 2
118	42m	P4n2	P 4 n 2
119	42m	I4m2	I 4 m 2
120	42m	I4c2	I 4 c 2
121	42m	I42m	I 4 2 m
122	42m	I42d	I 4 2 d
123	4/m 2/m 2/m	P4/mmm	P 4/m 2/m 2/m
124	4/m 2/m 2/m	P4/mcc	P 4/m 2/c 2/c
125	4/m 2/m 2/m	P4/nbm	P 4/n 2/b 2/m
126	4/m 2/m 2/m	P4/nnc	P 4/n 2/n 2/c
127	4/m 2/m 2/m	P4/mbm	P 4/m 21/b 2/m
128	4/m 2/m 2/m	P4/mnc	P 4/m 21/n 2/c
129	4/m 2/m 2/m	P4/nmm	P 4/n 21/m 2/m
130	4/m 2/m 2/m	P4/ncc	P 4/n 21/c 2/c
131	4/m 2/m 2/m	P42/mmc	P 42/m 2/m 2/c
132	4/m 2/m 2/m	P42/mcm	P 42/m 2/c 2/m
133	4/m 2/m 2/m	P42/nbc	P 42/n 2/b 2/c
134	4/m 2/m 2/m	P42/nnm	P 42/n 2/n 2/m
135	4/m 2/m 2/m	P42/mbc	P 42/m 21/b 2/c
136	4/m 2/m 2/m	P42/mnm	P 42/m 21/n 2/m
137	4/m 2/m 2/m	P42/nmc	P 42/n 21/m 2/c
138	4/m 2/m 2/m	P42/ncm	P 42/n 21/c 2/m
139	4/m 2/m 2/m	I4/mmm	I 4/m 2/m 2/m
140	4/m 2/m 2/m	I4/mcm	I 4/m 2/c 2/m
141	4/m 2/m 2/m	I41/amd	I 41/a 2/m 2/d
142	4/m 2/m 2/m	I41/acd	I 41/a 2/c 2/d
143	3	P3	P 3
144	3	P31	P 31
145	3	P32	P 32
146	3	R3	R 3
147	3	P3	P 3
148	3	R3	R 3
149	32	P312	P 3 1 2
150	32	P321	P 3 2 1
151	32	P3112	P 31 1 2
152	32	P3121	P 31 2 1
153	32	P3212	P 32 1 2
154	32	P3221	P 32 2 1
155	32	R32	R 3 2
156	3m	P3m1	P 3 m 1
157	3m	P31m	P 3 1 m
158	3m	P3c1	P 3 c 1
159	3m	P31c	P 3 1 c
160	3m	R3m	R 3 m
161	3m	R3c	R 3 c
162	3 2/m	P31m	P 3 1 2/m
163	3 2/m	P31c	P 3 1 2/c
164	3 2/m	P3m1	P 3 2/m 1
165	3 2/m	P3c1	P 3 2/c 1
166	3 2/m	R3m	R 3 2/m
167	3 2/m	R3c	R 3 2/c
168	6	P6	P 6
169	6	P61	P 61
170	6	P65	P 65
171	6	P62	P 62
172	6	P64	P 64
173	6	P63	P 63
174	6	P6	P 6
175	6/m	P6/m	P 6/m
176	6/m	P63/m	P 63/m
177	622	P622	P 622
178	622	P6122	P 61 2 2
179	622	P6522	P 65 2 2
180	622	P6222	P 62 2 2
181	622	P6422	P 64 2 2
182	622	P6322	P 63 2 2
183	6mm	P6mm	P 6 m m
184	6mm	P6cc	P 6 c c
185	6mm	P63cm	P 63 c m
186	6mm	P63mc	P 63 m c
187	6m2	P6m2	P 6 m 2
188	6m2	P6c2	P 6 c 2
189	6m2	P62m	P 6 2 m
190	6m2	P62c	P 6 2 c
191	6/m 2/m 2/m	P6/mmm	P 6/m 2/m 2/m
192	6/m 2/m 2/m	P6/mcc	P 6/m 2/c 2/c
193	6/m 2/m 2/m	P63/mcm	P 63/m 2/c 2/m
194	6/m 2/m 2/m	P63/mmc	P 63/m 2/m 2/c
195	23	P23	P 2 3
196	23	F23	F 2 3
197	23	I23	I 2 3
198	23	P213	P 21 3
199	23	I213	I 21 3
200	2/m 3	Pm3	P 2/m 3
201	2/m 3	Pn3	P 2/n 3
202	2/m 3	Fm3	F 2/m 3
203	2/m 3	Fd3	F 2/d 3
204	2/m 3	Im3	I 2/m 3
205	2/m 3	Pa3	P 21/a 3
206	2/m 3	Ia3	I 21/a 3
207	432	P432	P 4 3 2
208	432	P4232	P 42 3 2
209	432	F432	F 4 3 2
210	432	F4132	F 41 3 2
211	432	I432	I 4 3 2
212	432	P4332	P 43 3 2
213	432	P4132	P 41 3 2
214	432	I4132	I 41 3 2
215	43m	P43m	P 4 3 m
216	43m	F43m	F 4 3 m
217	43m	I43m	I 4 3 m
218	43m	P43n	P 4 3 n
219	43m	F43c	F 4 3 c
220	43m	I43d	I 4 3 d
221	4/m 3 2/m	Pm3m	P 4/m 3 2/m
222	4/m 3 2/m	Pn3n	P 4/n 3 2/n
223	4/m 3 2/m	Pm3n	P 42/m 3 2/n
224	4/m 3 2/m	Pn3m	P 42/n 3 2/m
225	4/m 3 2/m	Fm3m	F 4/m 3 2/m
226	4/m 3 2/m	Fm3c	F 4/m 3 2/c
227	4/m 3 2/m	Fd3m	F 41/d 3 2/m
228	4/m 3 2/m	Fd3c	F 41/d 3 2/c
229	4/m 3 2/m	Im3m	I 4/m 3 2/m
230	4/m 3 2/m	Ia3d	I 41/a 3 2/d