Μετατόπιση προς το ερυθρό

Γραμμές απορρόφησης στο ορατό φάσμα μακρινής ομάδας γαλαξίων (δεξιά) σε σχέση με τις γραμμές απορρόφησης του ήλιου (αριστερά). Τα βέλη δείχνουν τη μετατόπιση προς το ερυθρό. Το μήκος κύματος αυξάνεται προς ερυθρό και πάνω (η συχνότητα μειώνεται).

Στη φυσική, η μετατόπιση προς το ερυθρό ή ερυθρή μετατόπιση (redshift) συμβαίνει όταν το φώς ή γενικά ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία από μια πηγή, αυξάνει σε μήκος κύματος, ή ουσιαστικά μετατοπίζεται προς το ερυθρό φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Γενικά, είτε η ακτινοβολία είναι στο ορατό φάσμα είτε όχι, "ερυθρή" μετατόπιση σημαίνει αύξηση του μήκους κύματος - και ισοδύναμα μείωση της συχνότητας και μείωση της ενέργεια του φωτονίου, σύμφωνα με την κυματική και κβαντική θεωρία του φωτός, αντίστοιχα.

Ορισμένες μετατοπίσεις προς το ερυθρό, οφείλονται στο φαινόμενο Ντόπλερ, όμοια με τη φαινομενική αλλαγή της συχνότητας του ήχου από σειρήνα ή ήχο μηχανής διερχόμενου αυτοκινήτου, η ερυθρή μετατόπιση εμφανίζεται όταν μια πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή. Μια άλλου είδους μετατόπιση προς το ερυθρό, είναι αυτή της κοσμολογικής μετατόπισης προς το ερυθρό, λόγω της διαστολής του σύμπαντος από το νόμο του Χαμπλ, όπου για πολύ μακρινές πηγές φωτός (συνήθως μερικά εκατομμύρια έτη φωτός μακρυά), η μετατόπιση προς το ερυθρό σχετίζεται με την απόστασή τους από τη Γη. Τέλος η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό, που προβλέπεται από τη γενική σχετικότητα, στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εξέρχεται από κάποιο βαρυτικό πεδίο. Αντίθετα αν η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πλησιάζει κάποιο βαρυτικό πεδίο παρατηρείται μετατόπιση προς το κυανό.

Αν και η γνώση της ερυθρής και της κυανής μετατόπισης έχει εφαρμοστεί σε αρκετές επίγειες τεχνολογίες (όπως το ραντάρ Ντόπλερ), η μετατόπιση προς το ερυθρό εμφανίζεται περισσότερο στην αστρονομική φασματοσκοπία για την παρατήρηση και μελέτη ουράνιων σωμάτων.

Μαθηματικός τύπος

Η μετατόπιση προς το ερυθρό συνήθως συμβολίζεται με την αδιάστατη μεταβλητή $z\,$, που ορίζεται από την κλασματική μεταβολή του μήκους κύματος.

$z={\frac {\lambda _{o}-\lambda _{e}}{\lambda _{e}}}$

Όπου $\lambda _{o}\,$ το μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φωτονίου), όπως τη μετρά ο παρατηρητής και

$\lambda _{e}\,$ το μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φωτονίου), όπως μετράται στη πηγή εκπομπής.

και ομοίως (μέσω της θεμελιώδους εξίσωσης της κυματικής c=λf)

$z={\frac {f_{e}-f_{o}}{f_{o}}}$

με $f_{e}\,$ τη συχνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στην πηγή και $f_{o}\,$ τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής.

Για μετατόπιση προς το ερυθρό είναι προφανές ότι z > 0.

Μετατόπιση λόγω φαινομένου Ντόπλερ

Μετατόπιση προς το ερυθρό και προς το κυανό λόγω φαινομένου Ντόπλερ

Φαινόμενο του Ντόπλερ. Κίτρινη (μήκους κύματος ~575 nm) μπάλα πρασινίζει (κυανή μετατόπιση σε μήκος κύματος ~565 nm) όταν πλησιάζει τον παρατηρητή και γίνεται πορτοκαλί (ερυθρή μετατόπιση στα ~585 nm) καθώς απομακρύνεται (και ξαναγίνεται κίτρινη όταν σταματάει). Για να παρατηρήσουμε στην πραγματικότητα τέτοια αλλαγή στο χρώμα, η μπάλα θα πρέπει να κινείται με περίπου 5200 km/s, ή 75 φορές γρηγορότερα από τον ταχύτερο δορυφόρο που έχει κατασκευαστεί ποτέ (Helios II).

Αν μια πηγή φωτός απομακρύνεται σε σχέση με τον παρατηρητή, τότε συμβαίνει μετατόπιση προς το ερυθρό (z > 0). Αν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή, τότε συμβαίνει μετατόπιση προς το κυανό (z < 0). Αυτό συμβαίνει για όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και περιγράφεται από το φαινόμενο Ντόπλερ. Αυτού του τύπου η μετατόπιση λέγεται και ερυθρή μετατόπιση Ντόπλερ.

Αν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με μια ταχύτητα v, πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός ($v\ll c$), η μετατόπιση προς το ερυθρό δίνεται από

$z\approx {\frac {v}{c}}$     (αφού το $\gamma \approx 1$)

όπου c η ταχύτητα του φωτός.

Στο κλασικό φαινόμενο Ντόπλερ, η συχνότητα της πηγής δεν μεταβάλλεται στην πραγματικότητα, αλλά δημιουργείται η ψευδαίσθηση της μικρότερης συχνότητας λόγω της σχετικής κίνησης.

Μια ποιο ολοκληρωμένη αντιμετώπιση της μετατόπισης προς το ερυθρό λόγω Ντόπλερ, είναι να λάβουμε υπ' όψιν τα σχετικιστικά φαινόμενα που συνδέονται με την κίνηση των πηγών, κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Τα σώματα που κινούνται κοντά στην ταχύτητα του φωτός θα παρουσιάζουν διαφορές με τον παραπάνω τύπο λόγω της διαστολής του χρόνου της ειδικής σχετικότητας, που διορθώνεται όμως από την εισαγωγή του παράγοντα Λόρεντζ γ.

$1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .$

Μετατόπιση λόγω βαρύτητας

Η μετατόπιση προς το ερυθρό λόγω βαρύτητας ή βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό εμφανίζεται λόγω διαστολής του χρόνου σε βαρυτικό πεδίο, όπως προβλέπει η γενική θεωρία της σχετικότητας. Η πιο συνήθης εξίσωση της βαρυτικής μετατόπισης προς το ερυθρό εφαρμόζεται στην περίπτωση μιας εξωτερικά μη περιστρεφόμενης, χωρίς φορτίο, σφαιρικής μάζας. Η εξίσωση είναι:

$z=\lim _{r\to +\infty }z(r)={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{R^{*}c^{2}}}\right)}}}-1$, όπου

• $G\,$ είναι η σταθερά της βαρύτητας,
• $M\,$ η μάζα του σώματος που δημιουργεί το βαρυτικό πεδίο,
• $R^{*}\,$ η ακτινική συντεταγμένη από το σημείο εκπομπής (ανάλογα με τη κλασική περίπτωση της μέτρησης της απόστασης από το κέντρο του σώματος - η απόσταση αυτή προκύπτει από τις συντεταγμένες Schwarzschild),
• $r,$ η ακτινική συντεταγμένη από τον παρατηρητή (ο παρατηρητής στον παραπάνω τύπο βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση (στο άπειρο)) και
• $c\,$ η ταχύτητα του φωτός.

Η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό μπορεί να προκύψει και από τις υποθέσεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και της αρχής της ισοδυναμίας, χωρίς να χρειάζεται η πλήρης θεωρία της γενικής σχετικότητας.

Το φαινόμενο αυτό αν και είναι πολύ μικρό στη Γη, μπορεί να μετρηθεί μέσω του φαινομένου Μοσμπάουερ και παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από το πείραμα Pound–Rebka του 1959. Ωστόσο, η μετατόπιση είναι σημαντική κοντά σε μελανή οπή και καθώς ένα αντικείμενο πλησιάζει στον ορίζοντα γεγονότων η μετατόπιση προς το ερυθρό γίνεται άπειρη. Αποτελεί επίσης, τον κυρίαρχο λόγο των μεγάλων θερμοκρασιακών διακυμάνσεων στην ακτινοβολία υποβάθρου.

Παρατηρήσεις στην Αστρονομία

Η μετατόπιση προς το ερυθρό που παρατηρείται στην αστρονομία, μπορεί να μετρηθεί μέσω του φάσματος εκπομπής και απορρόφησης των ατόμων, τα οποία είναι γνωστά και χαρακτηριστικά για το κάθε άτομο, όπως έχουν μετρηθεί εδώ στη Γη επανειλημμένως σε εργαστήρια μέσω της φασματοσκοπίας. Οι μετρήσεις της μετατόπισης προς το ερυθρό (z) των γραμμών απορρόφησης και εκπομπής κάποιου ουράνιου σώματος, παρουσιάζει σημαντική σταθερότητα. Στα πολύ μακρινά σώματα, οι γραμμές μπορεί να είναι θολές ή πεπλατυσμένες, αλλά εξηγούνται από τη θερμική ή μηχανική κίνηση της πηγής.

Δείτε επίσης

• Μετατόπιση προς το κυανό
• Φαινόμενο Ντόπλερ
• Ορίζοντας γεγονότων
• Σχετικότητα
• Ειδική Σχετικότητα
• Γενική Σχετικότητα
• Κατάλογος των πιο απομακρυσμένων αστρονομικών αντικειμένων