奇数とは (キスウとは) [単語記事]

奇数とは、数の分類の1つである。

概要

すべての整数のうち、2で割り切れない数を「奇数」と呼ぶ。対義語は「偶数」。
英語では“odd number”と表記される。“odd”は「奇妙な」などの意味を持つ単語で、「奇数」はこれの訳語である。

ちなみに、この記事のIDは「5500184」なので、「偶数」である。あれ…？

性質

奇数を十進法で表記する場合、その一の位は「1,3,5,7,9」のいずれかになる。
一般形は「2n+1（nは整数）」または「2n-1（nは整数）」という表記をすることが多い。
偶数と奇数の足し算の結果（和）と引き算の結果（差）、奇数と奇数の掛け算の結果（積）は必ず奇数になる。また、奇数と奇数の和と、奇数と偶数の積は必ず偶数になる。→偶奇性

奇数の奇跡

奇数に関して、以下のような級数（無限和）が知られている。

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13…=π/4

これは数学者・哲学者のライプニッツが示した式で、「ライプニッツの公式」「ライプニッツの級数」などと呼ばれる^[1]。また奇数の逆数を交互に足し引きし続けるだけという単純な級数にもかかわらず、右辺に円周率が登場するという不思議さから、奇数の奇跡とも呼ばれる。
少々手順は複雑になるものの、高校までの数学の知識でこの等式を示すことができる。
計算が単純なので、この式に従えば一般的な電卓でも円周率の近似値を求めることができる。しかし実際は、この級数は収束があまりにも遅いために、実用的な近似値を求めるには不向きである^[2]。