Diskussion:Freie Gruppe

Was noch zu tun wäre

Entschuldigt bitte, dass meine Um- und Ausarbeitung sehr kleinschrittig geschah und daher viele Zwischenversionen erzeugt hat. Es fehlen noch gute Literaturhinweise bzw. Querverweise zu anderen Themen der Mathematik/Algebra/Gruppentheorie innerhalb der Wikipedia. --Timofey Pnin 20:13, 26. Nov. 2009 (CET)

Graphiken

Wie kann ich auf die Graphik zum Cayley-Graph aus der englischsprachigen Wikipedia zugreifen (http://en.wikipedia.org/wiki/File:F2_Cayley_Graph.png), möglichst ohne sie unnötig in der deutschsprachigen Wikipedia zu duplizieren? --Timofey Pnin 09:44, 27. Nov. 2009 (CET)

Hat sich erledigt. Mit einer anderen Graphik ging's problemlos. --Timofey Pnin 22:43, 29. Nov. 2009 (CET)

Formelsatz

Hier muß layouttechnisch der Artikel noch bearbeitet werden. f: F1 -> F2 sollte mit Latex gesetzt werden und nicht per Text im Artikel stehen. --Wladyslaw Disk. 15:56, 19. Jul 2006 (CEST)

Bei der Überarbeitung des Artikels habe ich auch alle vorhandenen Formeln in LaTeX gesetzt. Ich hoffe, LaTeX wird für Formeln in der Wikipedia bald durchgängig angewendet, auch für sehr kurze wie $S$ und $n$. (Hier war es jedenfalls noch nicht der Fall.) Auch wenn der Formelsatz in meinem HTML-Browser noch immer nicht der schönste ist, so ist LaTeX doch die beste und zukunftsfähigste Schreibweise. --Timofey Pnin 20:13, 26. Nov. 2009 (CET)

Nicht freie Gruppe

Was wäre eigentlich ein einfaches Beispiel für eine nicht freie Gruppe? --89.48.32.175 12:37, 30. Mär. 2008 (CEST)

jede endliche Gruppe; jede unendliche abelsche Gruppe außer $\mathbb {Z}$; eigentlich so ziemlich jede Gruppe, die im Alltag auftritt.--Hagman 21:39, 4. Apr. 2008 (CEST)

Ich habe hierzu die endliche zyklische Gruppe $C_{n}$ in die Liste der Beispiele aufgenommen, und das Beispiel der freien abelschen Gruppe $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$ weiter ausgeführt, um zwei typischen Missverständnissen vorzubeugen. --Timofey Pnin 20:13, 26. Nov. 2009 (CET)

freie abelsche Gruppe

In der Einleitung steht:

Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen, dann erhält man das verwandte aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe.

Ist eine freie Gruppe, wo alle Elemente der Gruppe kommutieren, etwas anderes als eine abelsche "freie Gruppe"? Im Artikel freie abelsche Gruppe steht, dass eine FAG etwas anderes ist als eine AFG. Deshalb wohl auch "sehr verschiedenes Konzept". Oder ist eine AFG immer eine FAG, aber nicht umgekehrt? --androl ☖☗ 20:09, 1. Nov. 2012 (CET)

Es gibt nur zwei freie Gruppen, die auch abelsch sind, nämlich die Einsgruppe (frei in null Erzeugenden und frei-abelsch in null Erzeugenden) und die additive Gruppe der ganzen Zahlen (frei und frei-abelsch in einem Erzeugenden). Ab zwei Erzeugenden sind frei-abelsche und freie Gruppen ganz verschieden. Insbesondere ist eine frei-abelsche Gruppe im allgemeinen keine freie Gruppe, bei der alle Elemente kommutieren. Bei der zitierten Bedingung geht es darum, dass eine frei-abelsche Gruppe die verlangte universelle Eigenschaft unter den Gruppen hat, bei denen alle Elemente kommutieren; eine freie Gruppe dagegen unter allen Gruppen, auch den nicht kommutierenden. --Joachim Pense (d) 20:37, 1. Nov. 2012 (CET)

Also wenn man eine Gruppe hat, die die verlangte Bedingung erfüllt, dann ist es eine freie Gruppe. Wenn man dann noch verlangt, dass die Elemente kommutieren, erhält man nur noch die beiden von dir erwähnten Gruppen. Die sind dann (unter anderem) frei-abelsche Gruppen, aber das ist dann ja nicht das Konzept, das man durch die Zusatzforderung erhält. Vielleicht sollte man schreiben: "...erhält man (eine Teilmenge der) freien abelschen Gruppen, die aber im Allgemeinen keine freien Gruppen sind." Das klingt aber auch komisch. Besser vielleicht, man lässt es ganz weg und schreibt nur weiter unten etwas über die Unterschiede. --androl ☖☗ 00:10, 2. Nov. 2012 (CET)