Vergleichbarkeitsgraph

Ein Vergleichbarkeitsgraph ist in der Graphentheorie ein Graph, dessen Kanten einer Ordnungsrelation auf seinen Knoten genügen. Vergleichbarkeitsgraphen werden auch als transitiv orientierbare Graphen bezeichnet.

Das Hasse-Diagramm einer partiellen Ordnung (links) und der zugehörige Vergleichbarkeitsgraph.

Definition

Ein gerichteter Graph $(V,E)$ heißt Vergleichbarkeitsgraph, wenn $(V,<)$ eine Halbordnung auf der Knotenmenge $V$ des Graphen ist, sodass für jede Kante $(u,v)\in E$ die Beziehung

$u<v$

gilt. Ein ungerichteter Graph $(V,E)$ heißt Vergleichbarkeitsgraph, wenn für jede Kante $\{u,v\}\in E$

$u<v$   oder   $v<u$

gilt.

Eigenschaften

• Jeder Vergleichbarkeitsgraph ist ein perfekter Graph.

Literatur

• Reinhard Diestel: Graphentheorie. Springer, 2006, ISBN 3-540-33408-4.