Diskussion:Wurfparabel

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Ganz alte Diskussion

1. Finde die "Erläuterung an einem Beispiel" könnten mal überarbeitet werden, insbesondere in Bezug auf mathematische Korrektheit.
Bsp: Es wird vom Abstand von Flugbahn und Tangente gesprochen. Vielmehr handelt es sich hier aber doch um die Funktionswerte der Graphen an bestimmten Stellen, die einen gewissen Abstand haben. Der Abstand der beiden Graphen kann immer nur an einer bestimmten Stelle gegeben sein und ist somit auch "nach 1 Sekunde" nicht 5 Meter. Gemeint bzw. korrekt ist wohl: An der Stelle x=1Sekunde beträgt die Differenz zwischen den Funktionswerten der beiden Graphen 5 Meter. Bleibt nur diese Aussage möglichst korrekt in die Umgangssprache zu übersetzen...

2. Eine ausführlichere Erklärung warum die "Parabel" gar keine Parabel wäre nicht schlecht. Warum nehmen Luftwiderstand und Bahnkrümmung unterschiedlich schnell ab? Warum wirkt die Schwerkraft anders als angenommen? Zumindest Verweise zu entsprechenden Artikeln sollten eingefügt werden.

3. Insgesamt wirkt der Artikel wenig professionell sondern eher wie mal schnell zusammengebastelt. Die Herleitung könnte ausführlicher sein, mit mehr Erklärungen. Außerdem fehlt die exakte Benennung der verwendeten Formelbuchstaben. Was ist t? Was ist r? Was ist g? usw.

Habe die Seite grundlegend überarbeitet. -- Cmoder 16:11, 2. Okt 2005 (CEST)

Was soll das!? Wieso gibt es auf Wikipedia nicht den "schrägen Wurf?!" (nicht signierter Beitrag von 62.156.28.7 (Diskussion) 14:32, 6. Feb. 2014 (CET))

reichweite korrekt?

es besteht die möglichkeit, dass ich etwas übersehen habe. mir fiel jedoch folgendes auf:

es wurde eine gleichung gegeben, welche die wurfreichweite R beschreiben soll:$R={\frac {V_{\mathrm {0} }^{2}}{g}}\cdot sin(2\beta )$

die selbe gleichung wurde weiter unten unter "scheitel" als formel für die x-koordinate des scheitelpunktes gegeben.

ich interpretiere nun die reichweite als den punkt, wo der, sagen wir, ball wieder aufkommt, also y=0.

wenn aber die selbe gleichung für die x-koordinate des scheitelpunkts gültig ist, wäre ja der scheitelpunkt die zweite nullstelle der parabel, also die maximale reichweite.

kurzum - es gibt zwei möglichkeiten:

1. eine der beiden gleichungen ist falsch
2. ich weis nicht, wovon ich rede :)

wenn also die gleichung für R stimmt, so müsste Xs doch $X_{\mathrm {s} }={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {V_{\mathrm {0} }^{2}}{g}}\cdot sin(2\beta )$sein...

edit: habs mir jetzt nochmal angeschaut und eigentlich ist der fall klar, da der autor unter "scheitel" behauptet, Xs wäre 1/2 * R, also wurde das 1/2 möglicherweise beim editieren vergessen? ich trau mich aber nicht, das jetzt zu ändern. nicht dass ich mich doch irre und hier alles kaputt mache (bin nur mäßig fit in physik). kann das evtl. wer machen der das eindeutiger erkennen kann?

fehlende 1/2

wie der letzte Kommentator bereits richtig bemerkt hat, in der letzten Formel, zur rekursiven Berechnung der ballistischen Kurve fehlt eine 1/2.

Als Beispiel die Höhe:

$dy^{2}/d^{2}t=-F*sin(v_{y}/v_{y})/m-g$

$dy/dt=v_{y}-F*sin(v_{y}/v_{x})*t/m-g*t$

$y=v_{y}*t+s_{0}-F*sin(v_{y}/v_{x})*t^{2}/(2m)-g*t^{2}/(2m)$

der Fehler liegt in der Annahme das x=v*t ist, was aber nur bei einer mittleren Geschwindigkeit gilt und in diesem Fall zu einer falschen rekursiven Formel führt.

---

Beschleunigung d. Ballistik inkorrekt

Nicht: $a_{y}=-g+\sin \beta {\frac {F_{r}}{m}}$ Denn nehmen wir einen schiefen Wurf mit einem nichtnegativen Anfangswinkel im Erdschwerefeld, dann müssen die Erdbeschleunigung und die Reibungsbeschleunigungswirkung parallel sein. Das führt zu: $a_{y}=-g-\sin(\beta )*{\frac {F_{r}}{m}}$ sofer $\beta$ den Winkel zwischen einer Horizontalen, die senkrecht auf ${\vec {g}}$ und der Geschwindigkeit des Objektes zu einem Zeitpunkt t'.

Weil die beiden Beschleunigungen in diesem Fall gleich gerichtet sein müssen, wie man leicht sieht. Oder nicht?

Letztere Formel ist meiner Meinung nach richtig und die Änderung sollte auf der Seite übernommen werden! Der Fehler ist auch in dem Screen-Shot zur Tabellenberechnung zu sehen! Die angegebenen Werte für ay sind jedoch auch mit der 'alten' Formel nicht korrekt berechnet!? Die Fallbeschleunigung fehlt in der Berechnung!?

Ballistische Kurve mit Luftwiderstand

„Luftwiderstand: Die Atmosphäre wirkt bremsend; die Abweichung ist umso stärker, je höher die Geschwindigkeit ist – denn der Luftwiderstand nimmt mit v2 zu, die Bahnkrümmung (d. h. die horizontale Streckung der Parabel durch höhere horizontale Geschwindigkeit) aber nur mit v ab. Die absteigende Kurve wird deutlicher gekürzt als die aufsteigende und verläuft daher steiler. Die maximale Wurfweite wird nicht mehr bei $\beta =45^{\circ }$ erreicht.“

Wäre es sinnvoll, den fett hervorgehobenen Satz mit einem „sondern bei einem xxx Winkel“ zu ergänzen (wobei xxx für „größeren“ bzw. „kleineren“ stünde)? Ich nehme an, dass es nicht für jedermann intuitiv ersichtlich ist, ob der Abwurfwinkel zur Erzielung der größten Wurfweite unter Berücksichtigung des Luftwiderstands nun größer oder kleiner 45° sein muss. Diese Information ist aus dem folgenden Absatz „Grundlegende Formeln“ nur mühsam zu erarbeiten. (Lässt sich diese Frage allgemeingültig beantworten? Ich selbst würde klar dazu tendieren, flacher zu werfen.) Lowenthusio 05:31, 18. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe gerade die animierete Graphik rausgelöscht. Sie ist schön, aber falsch. Ich bin gerne bereit, sie so zu überarbeiten, dass die Reibungskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit wird. Allerdings bräuchte ich für den Anfang jemanden, der mir bei der Programmiersprache hilft: ba3251@fen-net.de --Laufe42 12:45, 21. Okt. 2009 (CEST)

Done. Stokes-Reibung war und bleibt drin, um den Unterschied der Trajektorien darzustellen. --A.McC. 15:11, 21. Okt. 2009 (CEST)

Klar, man kann den Unterschied zu einer beliebigen anderen Trajektorie darstellen (oder sagen wir z.B. Ortskurve, dann verstehen es mehr ;-) Aber danke, dass du den Fehler in der Graphik beseitigt hast.--Laufe42 22:20, 24. Okt. 2009 (CEST)

Senkrechter Wurf ist teils irreführend und falsch

Im Text bezieht sich die Berechnung der "maximale Wurfhöhe" auf die Formel zum senkrechten Wurf nach unten, was FALSCH ist. Bei einem Wurf nach oben muss das v0*t positiv sein, weil es der Gravitation entgegensteht. Nur beim Wurf nach unten ist es negativ. Daher sollte vor die Zeilen zum senkrechten Wurf nach unten noch die h Formel mit positivem v0 rein. (Der vorstehende, unsignierte Beitrag wurde um 2008-11-16T14:46:11, von 77.186.54.14 erstellt.)

Steigung an jedem Punkt bestimmen?

Hi, ich würde gerne wissen, wie man nun an dem idealen Wurf und dem mit Luftwiderstand dann die Steigung des geworfenen Körpers bestimmen kann. auf die schnelle wüsste ich nun nicht, wie ich da die erste ableitung von den beiden gleichungen bilden sollte. mag das mal jemand in den text vielleicht einbauen, wie das genau gehen mag? grüße, --195.37.176.75 17:58, 26. Mär. 2009 (CET)

Hm ... die Steigung in jedem Punkt für die Gleichung MIT Luftwiderstand zu berechnen, setzt voraus, dass wir eine exakte analytische Funktion haben, die eine solche ballistische Kurve beschreibt. Das kann mitunter, je nachdem welche Art von Reibung man annimmt, die Lösung von sehr fiesen Differentialgleichungen sein ... mal sehn ... ich find das Thema irgendwie spannend ... vielleicht setz ich mich da in den Ferien mal hin und versuch da mal was zu berechnen. Die Steigung einer Funktion OHNE Luftwiderstand hingegen ist ziemlich easy ... einfach die Parabel

$y(x)=\tan \beta \cdot x-{\frac {g}{2{v_{0}}^{2}\cdot \cos ^{2}\beta }}x^{2}$

nach x ableiten.

Das gibt

${\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}y(x)=\tan \beta -{\frac {g}{v_{0}^{2}\cos ^{2}\beta }}x$

Damit lässt sich jetzt z.B. auch der Scheitelpunkt berechnen → ist der einzige Punkt, der den Anstieg 0 hat.

${\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}y(x)=0=\tan \beta -{\frac {g}{v_{0}^{2}\cos ^{2}\beta }}x$

$x={\frac {v_{0}^{2}\cos ^{2}\beta \tan \beta }{g}}={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin 2\beta$

~~ Markus (nicht signierter Beitrag von 77.12.226.8 (Diskussion | Beiträge) 20:46, 10. Jul 2009 (CEST))

Schiefer Wurf mit Luftwiderstand nun analytisch lösbar

ergänzt jemand dazu etwas fachliches?... ich hab die dgl leider noch nicht mal gesehen... http://www.morgenpost.de/vermischtes/article106358144/16-jaehriger-Schueler-loest-uraltes-Mathe-Problem.html --92.203.86.241 20:10, 7. Jun. 2012 (CEST)

Ich muss sagen, dass mich dieser Artikel etwas verwirrt. Auch ich habe diese DGL einmal in meiner Freizeit analytisch gelöst, ein Mathestudent bräuchte dafür wohl nur wenige Minuten. Eventuell ist damit eine einheitliche Lösung gemeint, denn die "normale" Lösung der DGL bringt eine Gleichung für den Flug vor dem Scheitelpunkt und eine für danach.

Ich würde die Wurfparabel mit Luftwiderstand hier wenn ich mal Zeit hab (z.B. im Sommer - Semesterferien) hinzufügen. Wenn jemand das für mich tun könnte (ich bin mit der Formatierung nicht vertraut) soll er diesen Post kommentieren und ich geb ihm dann die Lösung + Herleitung!

LG (nicht signierter Beitrag von 178.27.58.24 (Diskussion) 22:34, 9. Mai 2013 (CEST))

Bist du dir sicher dass du dieselbe Dgl meinst ? (in voller Nichtlinearität, ohne lineare Näherungen) Im Übrigen gibts dazu eine Stellungnahme der Strömungsmechaniker der TU Dresden pdf - dort hat der Bundeswettbewerbsieger Shourrya Ray anschließend eine Arbeit angefertigt. In den Zeitungsmeldungen war wohl viel Hype, insbesondere löste er nicht ein uraltes Problem von Newton, von Newton stammt nur der Ansatz, der Luftreibung mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Es gab wohl auch schon Vorläufer (die Ballistikliteratur ist schließlich riesig und schon seit dem 19. Jh. Forschungsgebiet vieler angewandter Mathematiker), trotzdem lautet das Fazit der Dresdner bemerkenswerte Leistung für einen 16jährigen (wenn auch Spezialisten bekannt).--Claude J (Diskussion) 06:32, 10. Mai 2013 (CEST)

Ob das hier erwähnt werden soll: bezweifle ich, heutzutage werden solche Gleichungen numerisch auf dem Computer gelöst, wie ja auch im Artikel. Analytische Lösungen oder umformungen sind dann von Interesse, wenn die numerische Lösung dadurch beschleunigt wird, allerdings bei der heutigen Verfügbarkeit von Computern und deren Rechengeschw..... (früher konnte man dann in Tabellenwerken nachschlagen, falls die analytische Lösung auf bekannte, tabellierte Funktionen führte).--Claude J (Diskussion) 07:16, 10. Mai 2013 (CEST)

Parabelflug

Es ist falsch, dass ein Parabelflug wegen des Luftwiderstands nur in großen Flughöhen durchgeführt werden kann. Die Verzögerung durch den Luftwiderstand bildet einen Vektor gegen die Bewegungsrichtung des Luftfahrzeugs und ist auch in Dienstgipfelhöhe eines Airliners aufgrund der dann höheren Fluggeschwindigkeit nur vernachlässigbar kleiner. Außerdem kann auch diese Verzögerung bei einem motorisierten Luftfahrzeug mittels Schubs ausgeglichen werden, unabhängig von der Flughöhe. (nicht signierter Beitrag von 95.208.211.7 (Diskussion) 22:04, 31. Mai 2016 (CEST))

Animation mit verschiedenen Formen von Reibung

Der Artikel enthielt bis eben als zweite Illustration eine Animation, für die ein schiefer Wurf mit verschiedenen Reibungsarten modelliert wurde. Nun stellt die Grafik etwas dar, was weder den Kern des Lemmas betrifft, noch unmittelbar einsichtig ist. Ein Wurf mit reiner Stokes-Reibung ist experimentell nicht wirklich zugänglich. Das entsprechende Stichwort kommt im Rest des Artikels zu Recht nicht vor. Die Wurfparabel mit Newton-Reibung ist gegen Ende des Artikels Thema und wird dort bereits angemessen illustriert.
Ich bezweifele dass die Trajektorie der animierten Würfe korrekt berechnet wurde. Durch die Reibung sollte die Bahn auf dem absteigenden Teil steiler sein als auf dem ansteigenden. Siehe dazu auch die Grafik der im Abschnitt zum Wurf unter Luftreibung. Zumindest sind die Parameter so ungünstig gewählt, dass eine steilere absteigende Bahn mit bloßem Auge nicht erkennbar ist.
Insgesamt fehlt damit der deutliche enzyklopädische Mehrwert, der den Medienbruch rechtfertigen könnte, den eine Animation in einem ansonsten statischen Artikel bedeutet. Ich habe sie daher entfernt.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:08, 31. Jul. 2016 (CEST)

Finde ich OK, wenn Du Dir sicher bist, daß es den Fall praktisch tatsächlich nicht gibt. Nicht wegen des Medienbruchs, man könnte die Animation ja problemlos durch eine statische Grafik ersetzen, sondern weil der Artikel dadurch klarer und fokussierter wird, was ja mein Hauptkritikpunkt war.

Da ich mich selbst nicht auskenne, wenn die Annahme konstanter Gravitationsbeschleunigung ausreichend genau ist hat man also, falls der Reibungseffekt (eventuell auch nur indirekt) meßbar ist, immer Newton-Reibung? Auch in der Astronomie oder in irgendwelchen exotischen Fachgebieten mit speziellen Umgebungsmedien oder Flugkörpern?

Falls es doch andere Fälle gibt, könnte man sich darauf einigen, daß Nicht-Newtonsche Reibung erst einmal rausfliegt, bis jemand Lust hat, es in angemessener Ausführlichkeit zu beschreiben, so daß es auch im Artikelzusammenhang verständlich ist.--85.181.50.123 04:13, 1. Aug. 2016 (CEST)

Fehler in Formel

In dem Bild fehlt in der Formel "Zeitunabhängige Bewegungsgleichung" die Beschleunigung $g$. Richtig ist

$y(x)=-{\frac {{\color {green}g}x^{2}}{2v_{0}^{2}\cos(\varphi )^{2}}}+\tan(\varphi )x+y_{0}$.

--217.248.122.155 21:57, 22. Jan. 2019 (CET)

Wurfparabel - Näherung bei kleinen Wurfweiten

Zitat aus dem Artikel: "Auf der Erde ist das Schwerefeld nur bei kleinen Wurfweiten annähernd homogen. Dann ist die Parabelform eine gute Näherung. In besserer Näherung folgt der Körper einer ellipsenförmigen Kepler-Bahn." Geht es genauer? Was sind "kleine Wurfweiten"? Wie "gut" ist die Näherung bei welchen Wurfweiten? Wie gut ist die Näherung bei einer ellipsenförmigen Kepler-Bahn? --Turdus (Diskussion) 18:16, 1. Feb. 2021 (CET)

Man könnte es folgendermaßen ausdrücken: In einem kartesischen Koordinatensystem folgt die Bahn einer Parabelform. Die x-Achse könnte theoretisch unendliche Ausdehnung haben und die Bahn bleibt parabelförmig. Das entspricht jedoch nicht der Realität! Die Oberfläche eines Planeten (z.B. der Erde) ist keine flache Scheibe (also mit kartesischem Charakter), sondern ihre Oberfläche ist gekrümmt, wobei die Anziehungskraft (ideal betrachtet) immer senkrecht zur gekrümmten Oberfläche steht.

Je größer die Wurfweite, desto größer wird auch die Abweichung von der Parabelform werden (unter Vernachlässigung aller sonstigen einwirkenden Kräfte).

Zur besseren Einschätzung kann man einmal die Abweichungen der gekrümmten Oberfläche der Erde von der idealen Ebene in Abhängigkeit der Entfernung, gemessen von einem Nullpunkt aufzeichnen (entnommen auch dem Wiki-Artikel Erdkrümmung):

0,8 mm auf 100 m

20 mm auf 500 m

78 mm auf 1 km

1,96 m auf 5 km

7,85 m auf 10 km

(Dies ist wohlgemerkt allein die geometrische Abweichung von der flachen Ebene!)

Wo also die Grenzen dieser Näherung zu setzen sind, hängt sicher vom individuellen Anwendungfall un den Genauigkeits-Anforderungen ab. Bei einem (kleinräumigen) Ballwurf mit der Hand wird kann man also in guter Näherung mit der Parabel rechnen können, wenn es um die (großräumige) ballistische Flugbahn einer Raketenstufe nach Brennschluss geht, kommt man mit dem Abschnitt einer Kepler-Ellipse wohl besser hin --Tueftli (Diskussion) 01:14, 18. Jun. 2022 (CEST)

ballistische Kurve

Im Artikel 'Ballistische Rakete' wird zwischen Wurfparabel und 'Ballistische Kurve' unterschieden, da für letztere (bei Raketen mit großer erreichter Höhe und großer Flugstrecke) einige (übliche) Annahmen zur Wurfparabel nicht mehr gegeben sind. 'Ballistische Kurve' ist aber ein Redirect hierher, wird aber nur stark eingeschränkt besprochen.

Annahme: Eine ballistische Rakete fliege zu einem 6000 km entfernten Ziel.

• Der Luftwiderstand ist nicht konstant, sondern nimmt mit der Höhe ab. Und nimmt beim Runterkommen dann wieder zu.
• Die Richtung der Schwerkraft ändert sich während des Flugs um einige Grad.
• Aufgrund der Erdkrümmung muss man auch bedenken, bzgl. welchen Bezugssystems man eigentlich von der Flugkurve sprechen will - der Kurve "entschwindet der Boden". Anschaulich: "Senkrecht nach oben" bedeutet am Abschusspunkt eine andere Richtung, als am Aufschlagspunkt. Wer wissen will, in welchem Winkel die Raketen am Zielpunkt einschlägt, muss "Senkrecht nach oben" dann so kalkulieren, wie es am Zielpunkt gilt...
  Für den Graph der Kurve stellt sich die Frage: Von wo aus, und in welche Richtung, wird die jeweilige "Flughöhe" zu jedem Zeitpunkt t_i bestimmt? Für jedes t_i ist das Lot auf den Boden in einem sich ändernden Winkel.

Vermutlich hab' ich noch so einiges vergessen, und theoretisch gibt's ja noch etliche weitere Einflüsse ~ verschiedene Dicke der Atmosphäre, Wetter und Wind, Anziehungskraft des Mondes (immerhin so stark, dass wir hier Ebbe und Flut haben), Unförmigkeit des Schwerefelds der Erde, verschiedene Oberflächengeschwindigkeit von Start- und Zielpunkt wegen der Erdrotation, die Erdrotation selbst, die Nicht-Kugelform der Erde, ...

Im Artikel könnte zu "Ballistischer Kurve" deutlich mehr besprochen werden. Als Nicht-Physiker möchte ich hiermit andere Autoren dazu ermuntern.

--arilou (Diskussion) 13:42, 2. Nov. 2021 (CET)

Hallo arilou! Wikidia kann viele fachliche Informationen vermitteln. So ein Artikel darf und kann kein Studium für diejenigen ersetzen, die wirklich tiefer in die Materie einsteigen wollen. Die Carl-Cranz-Gesellschaft bietet gelegentlich Seminiare an, vielleicht wäre das etwas für dich. Du weißt eventuell, dass bei Wikipedia nicht mal die unterschiedlichen Artikel (auch aus anderen Sprachversionen) als Beleg anerkannt werden.

Umseitig habe ich den letzten Edit von dir heraus genommen. Zum einen fehlt der Beleg für deine Annahme, zum anderen stelle dir bitte mal gedanklich die ballistische Kurve einer Interkontinentalrakete vor; von den aktuell in den Medien diskutierten Hyperschallwaffen ganz zu schweigen.

Sei nicht trauig, Wikipedia kann halt nicht grenzenlos Wissen vermitteln. Grüße --Ｔｏｍ (Diskussion) 14:53, 4. Nov. 2021 (CET)

1. Wenn 'Ballistische Kurve' ein Redirect hierher ist, sollte der Begriff auch erklärt werden.
2. bzgl. "Sei nicht trauig, Wikipedia kann halt nicht grenzenlos Wissen vermitteln." - Ich finde es traurig, dass wohl einige Mitautoren so denken. Jeder WP-Autor sollte bestrebt sein/versuchen, dass die WP grenzenlos Wissen vermittelt. Auch ein unerreichbares Ziel kann erstrebenswert sein.

--arilou (Diskussion) 16:28, 4. Nov. 2021 (CET)

Hallo arilou! Im Grunde bin ich ja bei dir. Auch zu der von dir angedachten Ergänzung (aber bitte nur mit Beleg). Lies gelegentlich Benutzer:Karsten11/Die_Grenzen_der_Wartung. Seit Jahren bin in diesem Sinne dabei und muß leider konstatieren, dass die hiesigen Kräfte nicht endlos sind. Grüße --Ｔｏｍ (Diskussion) 16:53, 4. Nov. 2021 (CET)

Link zur Allgemeinen Formel des freien Falls funktioniert nicht

Siehe Überschrift Sebastian Janker (Diskussion) 11:40, 6. Mär. 2022 (CET)