Ein Disphenoid ist ein von vier deckungsgleichen Dreiecken begrenztes Polyeder. Ein Disphenoid besteht aus zwei Sphenoiden (Diedern), das sind offene Formen mit je zwei Flächen.
Definition
Nach dem Satz von Bang[1] ist ein Disphenoid ein dreidimensionales Simplex mit einer der folgenden äquivalenten Charakterisierungen:
- Die jeweils gegenüberliegenden (unverbundenen) Kanten haben die gleiche Länge. Die 4 Dreiecke sind kongruent. Die 4 Dreiecke haben denselben Umfang. Die 4 Dreiecke haben dieselbe Fläche.
Beispiele
Disphenoide kommen in der Natur als Kristallform vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der Kristallklassen 222 (rhombisch-disphenoidische) und 4 (tetragonal-disphenoidische Klasse).
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Dieder (Sphenoid) -
rhombisches Disphenoid mit drei ungleichen Achsen A, B, C -
tetragonales Disphenoid -
Spezialfall: reguläres Tetraeder mit sechs gleichen Kanten
Einzelnachweise
- ↑ Ross Honsberger, Mathematische Juwelen, Verlag Vieweg, 1982, S. 82
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Isosceles Tetrahedron. In: MathWorld (englisch).